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時空 解 さんの日記

 
2021
2月 18
(木)
09:22
解決しました、2019年3月21日に投稿した疑問
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

今日の朝、自ら墓穴を掘ってハマっていたことにやっと気が付きました。

2019年の3月21日に投稿した
ベクトルの内積、まずはこの問題ができると良いね

この記事の中に2つ、ベクトルに付いての疑問を書きましたが、その2つが解決しました。

疑問
(1) どうして $ \vec{ a } \cdot \vec{ b } $ が $ \left| \vec{ a } \right| \left| \vec{ b } \right| \cdot \cos \theta $ と $ a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y $ の両方に等しいのか?
(2) どうして $ { \left| \vec{ a } - \vec{ b } \right| }^2 $ は $ \left| \vec{ a } - \vec{ b } \right| \cdot \left| \vec{ a } - \vec{ b } \right| $ ではなく $ ( \vec{ a } - \vec{ b } ) \cdot ( \vec{ a } - \vec{ b } ) $ なのか?

このうちの、(1) の疑問は下記サイトによる面積からの、直感的解釈から疑問は解けますよね。
【暗記しない数学】なぜ内積は成分同士をかけて足すのかを図解してみる

ですが (2) の疑問はなかなか解けなかった私です。
でも、今日の朝に疑問が解決されました。
…「解決」と言うよりも「解消された」と言った方が良いかも知れませんね。( ^^;

だって疑問に思うことではなかったからです。それにやっと気が付きました。

(2) の疑問を持った発端は「実用数学技能検定要点整理2級」の p141 を観たことからだったと想うのですが (下画像の赤ライン部) …

その時に、余計な事を考えただけのことですね。余計な事というのがズバリ!
$ { \left| \vec{ a } - \vec{ b } \right| }^2 = \left| \vec{ a } - \vec{ b } \right| \cdot \left| \vec{ a } - \vec{ b } \right| $ (こんな等式、当たり前ですよね ( ^^; )

上記の等式を勝手に持ち出して、$ { \left| \vec{ a } - \vec{ b } \right| }^2 = ( \vec{ a } - \vec{ b } ) \cdot ( \vec{ a } - \vec{ b } ) $ と比較してしまっただけです。

これは数式を見て、むやみやたらに深掘りして考えちゃっただけのこと…数学に対する自分の精神状態を垣間見た気がします。
気が付けて良かったなぁ…ブログにコメントを投稿してくださる会員の方がいらっしゃって本当に助かりました。改めて

「ありがとうございます」

ですね。

では今日も1日の習慣を始めてます。小さな一歩・挑戦を試みています。
閲覧(83)
カテゴリー
投稿者 スレッド
時空 解
投稿日時: 2021/2/19 9:08  更新日時: 2021/2/19 9:08
管理人
登録日: 2015/6/21
居住地:
投稿数: 2084
 RE: 解決しました、2019年3月21日に投稿した疑問
安藤商会さん、いつもコメントありがとうございます。

少し前に退会をされてしまわれたので、ちょっと寂しい感じがしていたのですよ。ですがこうして再登録、およびコメントをまた頂けるようになって嬉しく思っています。( ^^).

さて、3ヶ月ていど日時が経ってしまうと完全に忘れてしまう私です。これは解決するためには、簡単に言ってしまえば

「復習をどう行うか? どのくらいの頻度で行うか?」

と言うことに要約されると思っています。
アドバイスをありがとうございます。m( _ _ )m

今回のベクトルの内積の疑問や絶対値の2乗における疑問など、一度解いた・理解したこともまた忘れてしまう事実を実感しております。

受け入れるしかありません。

ううっ… 本当に「高校時代とか、おそくとも20代に数学の学習をしていれば…」と言う後悔の念に苛まれることです。

でも、後悔をする以上に、反復学習を!
と言うことになるんでしょうね…。

安藤商会さんは、40代半ばまで小学校の算数程度の計算能力だったとのお話ですが、そこから独学で数検2級に合格したというのは本当に驚きです。
「数学の学習のために禁酒」
と言うことでしたが、これを本当に実行・成功させたと言うことですよね。

私はいまでも心理カウンセリングの勉強を細々と行っているのですが (カウンセリングの先生の定期メールを読む程度ですが…) 断酒をして数学 (に限らず) の学習を実行できる!と言うのはとても希なケースです。皆無と言ってもいいでしょう。

最終学歴が中学と言う方達に対して偏見があるのかも知れませんが、安藤商会さんの文章を拝見する限り、とても信じられないまま今日に至っているのが正直な気持ちです。
実は、コメントを頂き始めた時期は
「もしかして理系の大学院生が、私をからかう目的で釣具商を装っているのでは?」
と警戒していたほどです。

安藤商会さんはご自分のことを "「自分勝手な解釈」で数学が身についているかもしれません。" とおっしゃっていますが、すべての人がそうだとも言えます。
例えるならば数学検定協会の方達の記述式答案の採点にしてもそうでしょう。偏っているものです。

自分も50才になるまでは「数学は俺は得意!」と自負していたのですからね。( ^^;

安藤商会のさんのご意見・コメントはとても参考になるし、刺激になっていますよ。

では、また宜しくお願いいたしますね。
安藤商会
投稿日時: 2021/2/18 14:03  更新日時: 2021/2/18 14:03
新米
登録日: 2021/2/15
居住地:
投稿数: 13
 RE: 解決しました、2019年3月21日に投稿した疑問
'
こんにちは。

疑問が解消できて良かったと思います。

学生ではない私達のような社会人が、数学を独学で学習している時に困るのが、「分からない時にはどうすればよいのか?」でしょうね。

学生なら教師に尋ねる事ができますからね。

時空解さんが疑問をもった「絶対値記号の2乗の処理」ですが…。

私が思うには、時空解さんが考えたように一旦 絶対値記号同士の掛け算にしてから、通常の括弧の掛け算に変形したほうが自然だと思います。

そして、本日の記事の中で「これは…ちょっとマズイのではないか…」と感じた事が1つあります。

「だって疑問に思うことではなかったからです。それにやっと気が付きました…」

確かに数学の疑問は、理解できてしまえば当たり前で当然の事ばかりだと思います。

ですが、理解できるまではとても苦しいものですし、理解できなままで長い期間を悶々と過ごす事も多いです。

「…疑問に思うことではなかった…」

と言うのは、今この瞬間感じている正直な実感なのは分かるのですが、疑問が生じ長い期間解消(解決?)できなかったのも事実なのです。

つまり、「いつかまたこの疑問は再び頭の中で蘇る」という事への対処法を、今現在理解できているこの段階でやっておかなければいけないのです。

「喉元過ぎれば熱さを忘れる」という諺があります。

前回の「反復試行の確率計算式」の時もそうだったように、その時に理解できたとして時間が過ぎると忘れてしまうものです。

それも、理解した事の内容を忘れるのではなく、理解した事実すら忘れてしまうのです。

私の予想では、数カ月後のある日のこのブログ記事で、

「やっぱり絶対値記号の2乗の式が、なぜ通常の括弧の式に変形されるのかが、未だに理解できません(泣)」

という表題と共に、再び取り上げられ同じ疑問が語られる気がします。

過去の事例から推測すれば、絶対にいつか同じ事を繰り返します。

久しぶりに数式を見た瞬間に、反射的に「むやみやたらに深掘りして考えちゃう」のです。

「確かこの疑問は以前解消したのですが…また分からなくなってしまいました。トホホ…(泣)」

といった具合に、また1から考察をやり直すハメに陥ります。

ですから、疑問が解消された今この瞬間に、誰からの受け売りでは無い「自身の解釈」「自分の言葉」で、文章としてこのブログに言葉で表現して残しておく必要があります。

「私はこの数式をこのように考えてしまい理解できませんでした」

「ですが、先日このような考え方が参考になり、このような事実に気が付く事ができました」

「ですから、この疑問はこのように考える事で解決しました」

ブログを毎日更新するというのは、時間的にも労力的にも大変な事だと思います。

せっかく大変な事をしているのですから、その労力を自身の学習の「理解を表現する場」として活用しないのは、とてももったいない気がします。

図やグラフなどを挿入できれば、いっそう分かりやすいのでしょうが、そんな事を毎回していると時間的に大変でしょうから「言葉・文章」だけでも良いと思います。

最低限、時空解さんが理解できる表現でないといけませんが。

今回の絶対値記号2乗の件を、私なりに表現して残すなら、

「2乗するんだから、中身の数値に関係無く計算結果は正の値になっちゃう。もぅ絶対値記号など有っても無くても同じだから、計算しやすい普通の括弧に取り替えてしまってOK」

といった感じでしょうか。

「イヤイヤッ! 中身の数値が虚数だったら2乗しても正にはならないだろぅ!」

という一般的な厳密な見解は関係無いのです。あくまで便宜上の記録なのですから。

ぜひ今後は、疑問が解消したら忘れないうちに、理解の内容を「自分の言葉」にして記事に残して下さい。

私自身が中学校までしか教育を受けておらず、40代半ばまで小学校の算数程度の計算能力しか無い状態でした。

独学で数学検定の受験に取り組みはじめた時は、「因数分解」どころか「文字式の展開」すらできませんでした。

ですから、一般的な順序や道筋とは異なった方法で、「自分勝手な解釈」で数学が身についているかもしれません。

本来は、とても数学の話などを他人様にできるような身分ではありません。

ですが、時空解さんが「ふと素朴に感じた疑問」に、私なりの解釈でお答えする事ができれば、

「なるほどぉ…そんな考え方もあるのかもねぇ…」

と参考になれるかもしれまんから、今後もコメントさせていただこうと思っています。

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