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時空 解 さんの日記

 
2021
2月 20
(土)
10:08
実用数学技能検定要点整理2級 の「7-1 ベクトルとその演算」を一通り学習しました。注意ポイントは二つかな?
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

二日間で書籍「実用数学技能検定要点整理2級」 の「7-1 ベクトルとその演算」を一通り終えました。
ここのところのポイントはズバリ、下記の2点でしょうね。

1つ目は「内積の基本性質」を使いこなせるか?


2つ目は「絶対値記号で表される式を2乗するテクニック」と言うことになるでしょう。

この2つが分っていればもう難しくないでしょう。

でも記述式で解答をする時には少し注意が必要です。
例えば $ \vec{ a } $ と $ \vec{ b } $ の間の角を $ \theta $ と明記しなくてはいけない場合が出て来ます。

p144 の証明問題の (2) がそれに該当します。

問題
$ \vec{ 0 } $ でない2つのベクトル $ \vec{ a } $、$ \vec{ b } $ について、次の証明をしなさい。
(1) $ \left| \vec{ a } + \vec{ b } \right| \leqq \left| \vec{ a } \right| + \left| \vec{ b } \right| $        (2) $ \left| \vec{ a } + \vec{ b } \right| = \left| \vec{ a } - \vec{ b } \right| $ ならば、$ \vec{ a } \perp \vec{ b } $

この問題は、問題文に $ \theta $ が定義されていませんからね。証明するときに $ \cos \theta $ を使わなくてはならないので注意。
それと、絶対値を2乗する操作をする時は、2乗する与式等の値が "正である" ことも記述中に示さないとね。減点される恐れがありますよ。

整理すると
・問題文に記述されていない記号 ($ \theta $ など) を使う時には、ちゃんと何を意味する記号が明記する。
・2乗する時には、2乗する与式が "正である" ことを示す。

です。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
閲覧(82)
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投稿者 スレッド
時空 解
投稿日時: 2021/2/21 9:02  更新日時: 2021/2/21 9:02
管理人
登録日: 2015/6/21
居住地:
投稿数: 2083
 RE: 実用数学技能検定要点整理2級 の「7-1 ベクトルとその演算」を一通り学習しました。注意ポイントは二つかな?
おはようございます、安藤商会さん。いつもコメントありがとうございます。

おっしゃる通りかも知れません。私は意味が理解できないとサッパリ記憶に残らないのが正直なところです。ですから

「そうする事の理由が納得できないまま先には進みたくない」

と言うタイプの方に近いと思います。(^^;

意味が腑に落ちない公式を一応記憶して次に進んでも、サッパリ想い出せないのが事実です。
例えポン!と覚えている公式が書き出せたとしても、その公式の成り立ち・意味が想い出せないと
「本当にこんな公式だったかな?」
と、もうやる気が無くなるんです…問題を解く意欲が削がれるんですよね。

公式を自信を持って使いこなせるか否か?…これは先に「公式丸暗記」をするか、それとも「意味の理解」を優先するか?…まぁやっぱりその人の個性でしょうね。

考えてみれば両方を上手く使いこなして行けるほうが、学習スピードも速いですね…自分が学習スピードが遅い理由は「意味の理解」に固執しているせいだ、とも言えそうです。

いやはや、今日もコメントありがとうございます。
ではまたね。( ^^).
 
安藤商会
投稿日時: 2021/2/21 1:01  更新日時: 2021/2/21 1:01
新米
登録日: 2021/2/15
居住地:
投稿数: 12
 RE: 実用数学技能検定要点整理2級 の「7-1 ベクトルとその演算」を一通り学習しました。注意ポイントは二つかな?
'
こんにちは。

ベクトルの計算は、とりあえず『2乗してみる』のが大事ですよね。

この辺りは、「いわゆるお約束事」でしょうね。

学校などで教師が解説するのを聞いた生徒が、

「何でいきなり2乗するの?」

とか聞きそうですが‥説明しにくい部分でもありますよね(汗)

単独ベクトルは2乗する事で「絶対値2乗」に「質的変化」しますから、もはやベクトルでは無くなります。

そうする事で、「計算が先に進められるから」というのが「2乗」する事の理由なのでしょうが、その辺りが納得できない生徒も、きっといるでしょうね。

「とりあえず与えられた手法で先に進めば、その効果は後から分かってくる」

という考えで『愚直に受け入れる』人と、その反対に、

「そうする事の理由が納得できないまま先には進みたくない」

という『合理的』な人との『二種類のタイプ』に分かれると思います。

時空解さんは、後者の『合理的』タイプでしょうかね?。

私は「サッパリ分かんないけど、本にそう書いてあるんだから、そぅやってればそのうち意味も分かるだろぅ‥」

という典型的な『愚直』タイプですから、いつも先に進んでから困りますね。

ただ、分からないなりに「とりあえず先には進める」という点にも、メリットがある気がします。

「先に進んでからでないと分からなかった‥」

という事が、数学では結構ありますからね。

全体像を俯瞰してからの方が、個々の理解がしやすい。

特に『ベクトル』の単元は、そのような事が多かった気がします。

ですから、「まだ理解があやふや‥」な気がしていても、かまわずテンポ良く進んで行った方が、学習の結果が出やすいと思います。

ベクトル分野での出題は良く似た問題が多いので、過去問をたくさん解いて「解法パターンを覚える」のが、一番の検定対策ではないでしょうか。

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