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時空 解 さんの日記

 
2021
5月 26
(水)
10:20
難易度数は「教科書の例題レベル」なのに、解説動画を観るまでピンとこなかった問題
本文
皆さんこんにちは、時空 解です。

本当に自分は高校時代に数学の学習をサボっていたんだなぁと、今日朝につくづく思い知らされました。
青チャート式数学Aの学習をチャチャっとやって、すぐに数学検定の学習に進もうと想っていたのですが…チャート式数学にハマりました。

ハマった問題は「整数の性質」のところの基本例題118。下記の問題です。
(1) 連続した2つの整数の積は2の倍数である ことを証明せよ。
(2) 連続した3つの整数の積は6の倍数である ことを証明せよ。
(3) $ n $ が奇数のとき、$ n^3 - n $ は $ 24 $ の倍数であることを証明せよ。
なお、(2) では (1) の性質、(3) では (1), (2) の性質をりようしてよい。
この問題がチャート式数学では「教科書の例題レベル」と言うランク付けなんですが…

難しすぎる!うーむ

どうして難しすぎるのか? と申しますと…
やっぱり過去に考えたこともないことを要求されると単純なことにもなかなか気が付けない、と言うことなのでしょう。

でも今こうして「気が付けなかった単純なこと」をブログで説明しようと思うと、その難しさにびっくりするほどです。
数日後には気が付けなかった単純なこと」を忘れてしまうかも知れません。それほど単純な (あるいは意味不明な) 理由です。

でもこの基本例題118を初めて解いていた時には本当に分からなかったんです、解答の解説がね。
「(2) の問題は3の倍数と言うことは直ぐに証明できるけど、これをどうやって6の倍数にまで拡張するのだろう?」
と悩みました。

これに対するチャート式数学の解答の解説はこうです。
" (1) より、連続する2整数の積は2の倍数であるから、…"

これを何回も読んだんですが、
「それがどうした!」
と、心の中で突っ込みを入れるばかりの私…。

納得出来なかった理由はきっと $ n = 3k,~3k + 1,~ 3k + 2 $ とおいて、この3つの積 $ 3k(3k + 1)(3k + 2) $ の中から $ 2 $ の数字も括り出さないといけない気になっていたからでしょう。
自分で勝手に縛りを作っていたんですね。
でもこの3つの積からは $ 2 $ は括り出せません。

3の倍数ではなくて、6の倍数になると言うことを言わなくてはいけません。3の次にどうやって2を括り出すか…?
その答えがまさに " (1) より、連続する2整数の積は2の倍数であるから、…" なんですけどね。

この一文が腑に落ちるまでに、私は数研出版が提供している基本例題の解説動画を観る必要がありました。
動画を観ていて、やっと下記の書き並べが頭に浮かびました。

例) $ 1,~2,~3 $

連続した3つの整数の一例ですよね。この3つを掛け算すると

$ 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6 $

あれまぁ、何て単純な…
確かに連続する3つの整数には2と3が含まれているので掛け合わせると6の倍数です。

こんなことに気が付けなかったなんてね。

(3) はそれなりに難しいですが、私に取っては (2) の方が地球が丸いと信じなかった中世の人たちのように難しく感じました。

では今日も休日を始めています。休日の充実こそ、人生の充実です。
閲覧(146)
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投稿者 スレッド
時空 解
投稿日時: 2021/5/27 10:39  更新日時: 2021/5/27 10:39
管理人
登録日: 2015/6/21
居住地:
投稿数: 2258
 RE: 難易度数は「教科書の例題レベル」なのに、解説動画を観るまでピンとこなかった問題
おはようございます、安藤商会さん。いつもコメントありがとうございます。

おおっ「ロマンティック数学ナイト」と言う理数系イベントがあるんですね。これも楽しそうですね。

おっしゃる通り、確かに私が理解したい数学をもっと効率的に学習する方法はあるでしょう。
やはり私の学習方法 (ブログ) は見ていて歯がゆいでしょうかね?

すみません。m( _ _;)m

数検とか青チャート式数学にこだわらず、もっと自分の理解したい数学をドンドンと学習するのも有りかとは思いますが、それだと高校時代から50才になるころまでの自分なんです。何も学習しなかった自分の状態なんです。

『ゼータ兄貴』のように優秀ではないと言うところです。

とにかく数学検定とかチャート式数学とか、一つを基準に学習する練習から始めている状況なんですよ。

こんな私ですが、この私のブログに目を通して頂いて、コメントも頂き、ありがたく思っています。
今後ともどうぞ宜しくお願いいたまします。
安藤商会
投稿日時: 2021/5/27 9:48  更新日時: 2021/5/27 9:48
一人前
登録日: 2021/2/15
居住地:
投稿数: 75
 RE: 難易度数は「教科書の例題レベル」なのに、解説動画を観るまでピンとこなかった問題
'
『ゼータ兄貴』をご存知でしょうか?
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13232866303?__ysp=44K844O844K%2F6Zai5pWw

数学本で紹介された中学生(当時)です。

『ゼータ関数』を博士並みに理解しており、理数系イベント『ロマンティック数学ナイト』で、解説されたりするようです。

彼は数学全般に長けているわけではなく、むしろ学校の数学の試験では、点数が取れないと本人が言っております。

「ゼータ関数を深く理解できるからと言って、学校の数学テストで満点取れるとは限らない」

時空解さんが理解したい数学があるのでしたら、その分野に特化して学習された方が、学習としは効率的だと私は思うだけです。
時空 解
投稿日時: 2021/5/27 0:48  更新日時: 2021/5/27 0:48
管理人
登録日: 2015/6/21
居住地:
投稿数: 2258
 RE: 難易度数は「教科書の例題レベル」なのに、解説動画を観るまでピンとこなかった問題
こんばんは、安藤商会さん。いつもコメントありがとうございます。

いやはや、まったくおっしゃる通りなんです。高校レベルの物理を習得する為にちゃんと「新課程 チャート式シリーズ 新物理 仏理学基礎・物理」と言う参考書もあるんです。実際にそれを購入もして、手元にあるんですよね。

でも、この学習はしていません。一通り読み通してはみたんですが…ピンときませんでした。
まぁ物理学は高校時代、高校3年生の物理の実力テストで上位10%に入るくらいでした。

まぁ自慢ですね。すみません。m( _ _;)m

でも今高校3年の物理の実力テストを受けても、0点に近いとは想えます。しかし肝心なのは物理学で利用する数学力だとやっぱり想えるんです。
高校生だった当時からそう感じていました。

数学検定のように物理学検定と言うものも確かに存在しています。例えば最近では
一般社団法人 日本理科検定協会

ですが物理学の問題自体、なかなか範囲が広くなって焦点が定まらないんです。工業技術の面とか実験的な面とか、余分なものが付随して来ると言えば分かり易いでしょうかね?

やっぱり物理学 (物質の本質) を深く理解するには、まずは数学だと考えているんです。

高校数学を一通り学ぶとユークリッド空間とアインシュタインの扱った四次元空間の先にあるヒルベルト空間が見えてくると期待しています。
このヒルベルト空間上で量子力学上の標準理論は整理・説明されているようですのでね。

まぁ確かに今のペースで青チャート式数学を学習していると、そこにも辿り着けませんけどね。物理学の学習をしたほうが近くには行けるかも知りません。( ^^;
数学の学習をしていたのでは「実在の証明」に辿り着く前に寿命が尽きたり、老化で頭が回らなくなるのは目にみえますね…お遊びに終わると言って良いでしょう。

でも、少し前に量子コンピュータの学習をしてましたが、これで私の目的「実在の証明」への道筋がひとつ見えてた次第です。

物の存在を考えるに当たってまずはアトムと言う「物質を構成するものを最小単位で考える」と言うことを人類は始めました。
その後、分子を経て原子。そしてがこの原子と言う最小単位を当時の学者は「不変」だと考えていましたが、マリー・キュリー夫人が
「原子も質量を変える」
と言う考え方を導入しました。

その後原子は電子と原子核に。そして原子の構造がトムソン型ラザフォードの原子模型のどちらなのかと言う検証を通して、「なぜ電子は原子核に落ちて行かないのか?」の問いに対してルイ・ド・ブロイがド・ブロイ波と言う考え方を打ち出して量子力学の扉を開きます。
この後に有名なシュレディンガーやハイゼンベルク、ファインマンなどなどが登場してボーアが統計的解釈と言うものを導入します。

確かこの間にシュレディンガー方程式に相対論的な内容を組み込む事に成功したのが、かのディラックです。ここで登場するのがディラックのデルタ関数
本質的には、このディラックのデルタ関数は正しそうだと物理学者の間では受け入れられていたようですが、実際に理解できるようになるにはノイマンの「量子力学の数学的基礎」の原書が世に発表された1932年頃なのだそうです。

その後は EPSパラドックスとか、量子のエンタングルメントなどを通して量子コンピュータにおける量子ビットの実現に繋がってゆきます。
今現在はこの量子ビットを実現するうえで、物質の実在像が徐々に見えてきているのではないかと認識している次第です。

そんなこんなで、ざっと物理学がどのように実在を突きつけて来ているのかは見通しがついてきました。
と言ってもド・ブロイ以降、シュレディンガー方程式すら数学的に理解でないので前に進めずにいますけどね。

とにかく、この道すじをひとつづつ見て行きたいと考えているところです。やはり前に進むには数学の学習が先だと想えるんです。

まぁ「お勉強ごっこ」に見えるのが現実でしょう。個人的にもそれは仕方がないと思っている今日この頃です。
学習がとにかく思うように出来ない…そのスピードレベルはお遊びレベルなんです。
ですがすみません、今後も暖かい目でみて頂けるとありがたいです。

ご意見・ご感想をいつも楽しみにしています。自分独りではやっぱり自己満足に陥ります。今日のコメントを頂いて、実在への道筋を一つ、具体的に記述する機会を頂けました。

批評・批判、間違いのご指摘も楽しみにしています。

いつもお時間を取って頂いてありがとうございます。( ^^).
ではでは。
安藤商会
投稿日時: 2021/5/26 22:07  更新日時: 2021/5/26 22:07
一人前
登録日: 2021/2/15
居住地:
投稿数: 75
 RE: 難易度数は「教科書の例題レベル」なのに、解説動画を観るまでピンとこなかった問題
'
時空解さんの本来の目的からしたら、『物理』の学習も必要な気もしますが‥。

確か‥高校の授業にも『物理』があるのですよね?

ですから、『数学検定』と平行して学習を進めるのでしたら、『高校物理』ではないでしょうか。

『青チャート』は‥この先いくら時間を使っても、あまり意味が無いような気がします(汗)

『独学』と『お勉強ごっこ』は違いますからね。

失礼ですが、青チャートでの学習は後者になってる気がします。

だって‥あのテキストは『大学入試用』ですからね。 それも『難関大学』向けの。

『難関大学合格』を目指す受験生の気分には浸れるとは思いますが、実際には大学受験をするわけではないですから。

すでに『大学受験生ごっこ』になってはいませんか?

良い本みたいですから、参考書として利用するなら分かりますが‥。

『青チャート例題全冊制覇』は、『数学検定一級取得』後の楽しみとして、後に残しておいてはどうでしょうか(笑)

『憎まれ口』ばかり書いて申し訳ありませんが、無責任な『頑張れっ!』的コメントなど、私たちのような『高年齢学習者』には意味が無いですからね。

この先学習できる時間は、現役学生に比べれば絶望的に少ないです。

ただ『頑張ってる』だけで輝けるのは、延び代がタップリ残っている若い人だけです。

お互いに『あとどれくらい上に行けるのか‥ 」を常に意識して、効率的に学習を進めたいですね。
時空 解
投稿日時: 2021/5/26 20:45  更新日時: 2021/5/26 20:45
管理人
登録日: 2015/6/21
居住地:
投稿数: 2258
 RE: 難易度数は「教科書の例題レベル」なのに、解説動画を観るまでピンとこなかった問題
こんばんは、安藤商会さん。

いつもコメント、励みになっています。( ^^).

数学検定の学習とチャート式数学の学習をなんとか平行してやろうと思っているのですが、やっぱりスピード & 脳の消費エネルギー的に、難しいですね。

優先すべきは数学検定の学習だと悟りました。

朝一番に数学検定の学習。余力のある休日などに青チャート式数学の学習、と言う感じで行く事にしましょう。

いい切っ掛けをありがとうございます。

間に合うかなぁ… ( ^^;

ともかく、いつもコメントありがとうございます。ではでは。
安藤商会
投稿日時: 2021/5/26 18:36  更新日時: 2021/5/26 18:36
一人前
登録日: 2021/2/15
居住地:
投稿数: 75
 RE: 難易度数は「教科書の例題レベル」なのに、解説動画を観るまでピンとこなかった問題
'
こんにちは。

「…連続する2整数の積は2の倍数であるから…」

で、解説を済ませてしまう『青チャート』の方も不親切な気もしますが…。

「(1)より、連続する2整数の積は2の倍数であるから、それ以上連続する整数の積は全て2の倍数となる。2の倍数かつ3の倍数なら6の倍数であるから、3の倍数になることのみ証明できれば良い。」

と、書いてくれれば良いのに…と思います。

ですが、青チャートレベルだと、そこまで書くほうが『読者に対して失礼』なのかも(笑)

私は整数の問題を考える時に、「0は整数なのか? 0は全ての整数の倍数としていいのか?」と、いつも疑問が湧いて来てしまいますね(汗)

次回の検定日まで日数が残り少ないです。

『整数分野』からの出題が心配でしたら、記述式演習帳2級のp106からが『3-1整数の性質』となっていますので、検定前に見直しても良いでしょうね。

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