皆さん、おはようございます。時空 解です。 直角２等辺三角形の辺の長さを求めるのに、ピタゴラスの定理を使いますよね…でも、その結果が二重根号になった場合、皆さんはどうされますかね？ 例えば下記のような直角二等辺三角形の場合です。 辺$ AB $ を求める方程式は $ (2 + 2\sqrt{ 3 })^2 = 2(AB)^2 $ と考えますよね。そうすると $ AB $ の長さは $ AB = \sqrt{ 8 + 4\sqr...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学の "命題と条件" と言う項目の学習をしていると、大抵が「対偶」と「背理法」とが一緒に解説されていますよね。 例えば「青チャート式数学I 第７節：命題と証明」では、基本事項と言うところに同じページに解説が載っています。ちゃんと読めば「逆・対偶・裏」と「背理法」とが別扱いで解説されていることが分かりますが…。 お恥ずかしい話「同じページで解説がされている」と言う印象が私には強くて...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 チャート式数学の集合の問題で、重要例題４８と言うのがあります。 この問題の難しいところは、どうやって証明すれば良いのか？　…これに尽きます。 この証明方法がとても重要なんですが、以前学習したはずなのにトント覚えていないんですよね。 きっと証明に利用している集合の基本事項を、私はなめていたのですね。 「こんなの基本事項として取り上げるまでもない」 なんて思っていたのです。 でもこの重...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 ７月１２日にもご紹介した重要例題６８ですが、やっとこの問題を解くことが出来ました。 やれやれです。とりあえず重要例題６８を下に示しておきましょう。 自分のブログを検索してみたら、案の定、３年前にも重要例題６８に付いての投稿をしていました。 ・f( f(x) ) と言う関数に要注意。 内容を読んでみてビックリです。　酷い内容だ… 前半分部では、問題の $ x $ を時間、$ y $ を距離...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日は青チャート式数学Iの重要例題８７まで学習したいと意気込んでいたのですが、やっぱり息切れがして挫折しました。後７問学習すれば、基本 (重要) 例題の No.1 から No.132 まで繋がるのにね。自分が高校生だったらムキになって繋げようとしているところでしょう。でももう私も若くはないですからね…。(あくまでも年寄りではない  ) 今日の朝に出来た問題数は５問…やっぱり少ないです...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 $ \sqrt{ 7 } $ が無理数であることを証明する問題があるのですが、これは背理法を使った証明問題として有名なんだそうです。 証明のポイントとしては $ \sqrt{ 7 } = \displaystyle \frac{ a }{ b } $ とおいて、$ a $ と $ b $ とが互いに素 (既約分数) であることを利用することと、自然数 $ n $ を $ n^2 $ した値が $ 7 $ の倍数ならば $ n...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 証明するってどういうことなのか疑問になってきました。青チャート数学Iの例題６０という問題があります。 これは背理法を使って $ a + b\sqrt{ 2 } $ ならば $ a = b = 0 $ であることを証明する問題なんですが、その証明がなにやらスッキリしません。まぁ今では「これが正しいんだなぁ…」と何となく分かってはきてますけどね。 …でもね。 何となく分かってき...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 １次方程式をなめていました。 $ y = ax + b (1 \leqq x \leqq 2 ) $ と言う関１次関数の値域が $ 3 \leqq y \leqq 5 $ となるときの、定数 $ a,~b $ の値を求める問題。皆さんはお分かりですかね？ 私は直ぐに (1) $ x = 1 $ の時に $ y = 3 $ で、 $ x = 2 $ の時 $ y = 5 $ だから、この連立方程式を解けば良いと考えま...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 青チャート式数学Iの基本例題７８をやっていました。 この問題で迷いました、最大値・最小値の「ある・ない」の判断を、です。 特に迷った理由は変数 $ a $ が定義域に出てくる点です。ここで問題文を下記に書いてみますね。 基本例題７８ $ a $ は正の定数とする。定義域が $ 0 \leqq x \leqq a $ である関数 $ y = x^2 - 4x + 1 $ の最大値および最小値を、次の各場合について...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学の学習をしている時に、母が呑気に洗濯物を干しにやってきます。 やっぱり鬱陶しいですね。 快調に数学の問題が解けている時には良いのですが、自分に取って分からない問題を解いている時には話しかけて欲しくもないものです。 でも、いつもの調子で 「お邪魔します」と、からかい調子で話しかけてきて「あー今日も重かった」と洗濯物をハアハア言いながら入ってきます。 …鬱陶しい。( ー"ー) 洗...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 ７月１０日以降、青チャート式数学の学習は２次関数のところに進んできました。この２次関数のところ、今年の３月、４月のころに自分なりに学習をしていたところです。ですから３、４ヶ月前に学習したところ…その問題を７月１０日以降に再度解きなおしているところです。 現在までに８問解いたんですよね。それで一発で解けた問題が２問…。悲し過ぎる。 でもね３月、４月のころの学習方法は自分なりの学習方法。一度...