皆さん、おはようございます。時空 解です。   皆さんは解析接続をご存知でしたでしょうか？ 恥ずかしながら私は昨日知った次第です。   昨日、オイラーが導いたとされる素数に関する美しい式に付いて、fx-JP900 でちょっと計算してみようと思ったんですよね。 それでちょっと調べていたら $ \zeta (s) $ が出てきてね。これが $ \zeta (s)=\displaystyle { \displaystyle \frac{...

皆さんこんにちは、時空 解です。 私が高校の時代に、シグマにどうもなじめなかった理由の一つ下記の公式が納得できなかったと言うのがあります。表題にも書きましたが $ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } k^2 = \frac{ 1 }{ 6 } n(n+1)(2n+1) $ どうしてこの公式が成り立つのか、その証明が理解できなかったのです。 高校の授業で教えてもらった証明は、帰納法を利用した証明だったと記憶しています。 こ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 表題にも書きましたが、積分のところで面積を求めるときに見かける公式 $ \displaystyle \int (x - \alpha)^2 dx = \frac{ (x- \alpha)^3 }{ 3 } +C $ これって、皆さんは利用する気持ちになるのでしょうか？ 私はこういった公式は、高校時代には全く無視！ 積極的に利用しようなんて気持ちにはならなかったし、記憶しようとも思いませんでした。 ですからね、この...

皆さんこんにちは、時空 解です。 絶対値記号が付いている方程式の解法になかなか慣れていない自分に気が付きました。 表題にも書きましたが、 $ \left| x \right| = 1 $ の変数 $ x $ の値は？ と言う問題があったとすると、この答えは $ 1 $ または $ -1 $ ですよね。 これほどにシンプルな数式であれば、答えが２個あることにもあまり抵抗は感じません。 でも、例えば下記のような数式だったとしましょう。 $ \le...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 青チャート式数学の重要例題８７で、$ Q $ の最小値を求めよ、と言う問題があります。$ Q $ と言うのは下記の方程式 $ Q = x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 4x + 6 $ この上式の最小値を求めるためには、変数である $ x $ と $ y $ が２乗カッコで括られる形に変形してやらないとならない訳ですが… ( 参考として 数研出版さんの動画をご覧ください 需要例題８７-(2...

皆さんこんにちは、時空 解です。 実用数学技能検定要点整理２級 (以降、テキスト) の「指数関数と対数関数」のところを一通り終えました。 ここの部分で一番気を付けなくてはならないのは、下記のこと… ・$ n $ 桁と言うのは $ 10 $ の $ (n -1) $ 乗 だと言うことです。逆もちゃんと書いておくと ・$ 10^{n} $ は $(n+1) $ 桁 と言うことです。 学生時代はこういう小さなことは「考えれば分かる...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   数学検定まで、後７日です。 あと１週間後となりました。 昨日はテキスト ( 実用数学技能検定 要点整理 ２級 )  p128～p132 の予定でしたが、焦ります… p130 までやるのがやっとでした。 それでも、理解出来たわけではありません。 難しいのが階差数列のところです。 $ n $ と $ n-1 $ の区別が頭の中で、まだ出来上がっていません。今日ここにポイントと...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ゴールデンウイークも今日で終わりですね。皆さんはいかがお過ごしでしょうか？ 私は改めて「微分は分かっている」なんて思い込んでいた自分にうんざりしています…。 どうしてかと言いますと、表題にも書いたとおり $ f_{ (x) } = \displaystyle \frac{ 1 }{ x } $ を微分すると $ -1 $ になるとばかり思っていたからです。 でもこれ、間違いなんですよね。 &helli...

皆さんこんにちは、時空 解です。 つい１ヶ月前までは、表題に書いて定理みたいなものが腑に落ちなかった (と言うか受け入れたくなかった) 私です。 でも、やっとこさっとこ腑に落ちてきたところです。とりあえが下記の例題を示しておきましょう。 「青チャート式数学II」基本例題１０４です。 ２つの円 $ x^2 + y^2 = 5 $ 、$ x^2 + y^2 + 4x -4y -1 = 0 $ について (1) ２円の共有点の座標を求めよ。 (2) ２円の共...

皆さんこんにちは、時空 解です。 さて、今日は昨日の続きのようなものですが、青チャート式数学Ｂでは、漸化式を４つのパターンに分類していますね。 ・$ a_{n+1} - a_n = d $ 　　　→ $ a_n = a_1 + (n-1)d $　　　…等差数列型 ・$ a_{n+1} = r a_n $　　　　　→ $ a_n = a_1 r^{n-1} $　　　　　　 …等比数列型 ・$ a_{n+1} = a...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日も $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ と言う形の漸化式の一般項の求め方について考えていました。 それで、やっとこさっとこ下記の Lecture の意味を理解できるようになったのですが… でも、上記の中にでてくる (2) の式がどうも腑に落ちません。と言うのは、式そのものが分からないのではなく、どうして $ -c $ を使っているのか？です。 ここは変形で...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は以前、３月１８日に取り上げた誤植を含んだ問題「実用数学技能検定要点整理２級 (以降、テキスト)」に付いて、再び書いてみます。 今回は誤植ではなく問題の内容に付いての感想です。 まずはその問題を下記に示します。テキスト  p135、応用問題２(２次問題) 初項が $ 1 $ の数列 $ \{a_n \} $ について、初項から第 $ n $ 項までの和 $ S_n $ が、 　　　$ S_n = 3S_{n...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   チャート式数学を学習し始めたのが、ここ２、３年前の事になりますが、その間に数学Iの因数分解のところを学習したのが２回通り目になります。 １回目を行った時には、実は今日のブログの表題の数式   $ a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc $   これが解けなかったんですよね。(^^; 解答を見ても、どうにも違和感があって頭に入らなかったように...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ２０１９年の９月２４日の時点では、$ 5^{12}, 6^{11}, 9^{10} $ の大小関係を調べる方法として ・常用対数を取れば良い と言う方法に疑問を持っていた私ですが… ・$ 5^{12}, 6^{11}, 9^{10} $ の大小関係…どうして常用対数をとれば良いのか？ 今となってはバカバカしい疑問です。 対数ってそもそも何なのかが理解出来てないだけです…。(...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日書けなかったことを今日書いてみますね。対数の問題についてです。例にあげる問題は下記のブログでも取り上げましたね。 ・例えば 81 と言う数量表記と $ \log_{ 10 } 81 $ と言う数量表記   "実用数学技能検定 要点整理 ２級" の p96 練習問題４です。   ３つの数 \( 5^{12}, 6^{11}, 9^{10} \) を小さ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日もまたちょっとした計算違いで堂々巡りをしていました。 今日のブログの内容は、カテゴリーが "数学" と言うよりも "算数" としないといけないくらいのレベルです… うーむ…ひどい。＿|￣|○ $ 2-3 = $ ？ 　はいくつになる？　…と、問われたら 「馬鹿にするな！ $ -1 $ だよ」 と、言いたくなりましが。 でも $ ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 以前学習していたはずの公式 $ 1 + \tan^2 \theta = \displaystyle \frac{1}{\cos \theta} $ 上記が全く頭の中にありませんでした。この公式と言うのは下記の２つとともに「青チャート式数学II」の基本事項に載っている公式なんですけどね。 $ \tan \theta = \displaystyle \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ $ \s...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は $ 1 + 1 = 2 $ に付いての証明をスマートに行っている動画を見つけましたのでご紹介いたします。 ・1+1=2の証明が難しいって本当？(ペアノの公理)   この動画は 2019/07/17 に投稿された動画のようですが、現時点で既に 488,952 回の視聴数を示しています。拝聴させて頂いて、個人的に初めてペアノの公理 ( 自然数の定義 ) のカラクリがピンときまし...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学の学習を習慣としている私です。日々、数学の学力は向上してもいいはずなんです。 確かに数学の学習を怠っていた高校生の頃よりは向上していると想えます。 でもね…。 なんだか、とても単純なことを勘違いしたりするようになっています。 例えば表題にも示しました掛け算。 $ 1 \cdot 3 = 3 $ 上記の計算を、私はうっかり $ 1 \cdot 3 = 1 $ とやってしまったりします。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は数学の学習をもう少しで無意味なものと結論付けてしまうところでした。 量子力学に出てくる数式…例えば電子の状態を表す式、それと面積を算出する式。この２つを同列に考えてしまっていました。これは間違った考え方でした。 ２つには大きな違いがあります。というのも、シュレディンガー方程式やディラック方程式は電子のような実体に対する方程式です。ですが、昨日私が引き合いに持ってきた面積の式 a &t...