皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は１１時半にお客さんが来ていましたので、ちょっと数学の学習時間が削られましたが、数列の復習を試みていました。 うーむ…考えてみれば１日に３つの基本例題を解くことが出来たのは上出来きかね。( ^^; 数列の学習に入ってからと言うもの、基本例題を一つ理解して解くことに数日を要していた私です。 本来であれば次の第７節「種々の漸化式」に進んだ方が良いのかも知れませんが…理解にちょっと不安がありましたの...

皆さん こんにちは、時空 解です。 ６月の３０日のブログでぼやいたとおり (すみませんでした m( _ _;)m)「第５節：種々の漸化式」の節進むことに怖気づいていた私ですが。 ・「青チャート式数学Ｂ」の数列の "４節：漸化式と数列" を終えられそうですが…全く分からない次の第５節の基本事項 どうして怖気づいてしまうんですかね…？　実はこれが数学の学習を進めるに当たっての最大の障害なんでしょう。 それが環境による...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は数列のところの第４節：漸化式と数列　の基本例題、重要例題を一通り終えられる見通しがつきました。 明日には 第４節：漸化式と数列の最後の例題、重要例題４０ を終えられそうです。 …まぁもしかしたら、あと数日掛かるかも知れませんけどね。( ^^; ともかく、この第４節：漸化式と数列　が終わったら、次は第５節：種々の漸化式　に入る訳ですが… この第５節を理解する自信が、全く出てきません。...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は理解するのを後回してしていたことを思い出しました。不等式についてです。 それは ・不等式どうしを引き算してはいけないのは何故か？ です。 朝に復習として「青チャート式数学I　第１章：数と式、第４節：１次不等式」の基本例題３３をやっていたんですよね。   ・基本例題３３ $ x,~y $ を正の整数とする。$ x,~3x +2y $ を小数第１位で四捨五入すると、それぞれ $ 6,~21 $ に...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は想いどおり朝の６時に布団から出ることができました。 やっぱり気持ちが良いですね、朝ちゃんと起きれるとね。１日が充実する気分です。 さて、朝から表題にも書いたとおり基本例題の３７に取り組んでいました。 もう３日くらいトライしています。 問題は下記のとおり。解答は右画像を参照くださいね。   「青チャート式数学Ｂ」第１章 数列、第４節：漸化式と数列　基本例題３７ $ a_1 = \displays...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は朝からグッタリしてました。と言うのも、昨日はオーバーワーク。＿|￣|○ ジョグと筋トレと水泳のフルコースをやってしまったんですね。 夕方の５時から実施したんで、夜の１０時に布団に入ってぐっすりと眠りに入ったところまでは良かったのですが。 朝６時に目が覚めたが、身体が鉛のように重い…。( ^^; それで、今日は布団から出られたのが朝の９時になってしまった次第です。 しかも、それからも身体が重い、頭も...

皆さん こんにちは、時空 解です。 まずは皆さん、下記の問題が解けますか？ 「新課程 青チャート式数学I 第１章：数と式、４節：１次不等式」から、基本例題３２ $ 3 \lt x \lt 5,~-1 \lt y \lt 4 $ であるとき、次の式のとりうる値の範囲を求めよ。 (1) $ x -1 $　　　(2) $ -3y $　　　(3) $ x +y $　　　(4) $ x -y $　　　(5) $ 2x -3y $ 私は始め 「こんな問題を復習...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日はブログの投稿が出来ずじまいでした。すみません。m( _ _;)m と言うのも、一昨日にスポーツをする時間帯を昼間から夕方に変更したせいなんです。 …日々の生活リズムを整えるためにそうしたんですけどね。それがちょっと裏目に出てしまいました。( ^^; 一昨日の夕方、計画通りに夕方に運動をしたら、予想どおりに夜の８時には眠くなって、布団に入ってぐっすりと眠りに入れました。 そこまでは良かったんですが...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は数学の学習をして、等比数列の和の公式に悩まされていました。 と言うよりも、階差数列としての等比級数の和についてですかね？ 夜になって思い返してみると 「考えてみれば当たり前か」 と思うことなんですが。 それがこちら。 基本例題３４ (問題と答は右画像参照) もうずっと足踏みをしている数列の漸化式の問題です。 今日の朝はこの問題の別解について悩んでいました。 　　　$ a_n = a_1 + \d...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日の朝、改めて特性方程式を利用して解く問題を復習していました。 「青チャート式数学Ｂ」第１章４節　漸化式と数列　基本例題３４ (右画像参照) 特性方程式について振り返って見ると、過去数年に渡りブログ記事のネタになっています。 それだけ自分の中ではクエスチョンマークが頭に浮かんでいて、苦労してるんですよね。( ^^; そんな中、当時を振り返るためにブログを読み直していたら、検討の甘かったものが見つかりました。...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日からまた苦手な数列、特に漸化式の学習に入りました。 うーむ…やっぱりややこしい。( ^^; 何だか数字のお遊びのような気がしてしまってね。 漸化式って、何か実用性のあるものなんだろうか？ 例えば四則演算は、ズバリ！　日々の生活に欠かせない事ですよね。 買い物に出掛けてお金を使う時には絶対に頭の中で利用しています。 漸化式って利用価値あるのか？ きっと無い！　　だから勉強も必要ない！　 ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は一昨日の続きです。 まず重要例題３２ (右画像参照) と練習問題３２ (下記) を提示しておきましょう。   練習問題３２ $ xy $ 平面において、次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ただし、$ n $ は自然数とする。 (1) $ x \geqq 0,~~y \geqq 0,~~x +3y \leqq 3n $　　　(2) $ 0 \leqq x \leqq n,~~...

皆さん こんにちは、時空 解です。 表題に示した数列に関する問題、【重要例題３２：格子点の個数】 この問題の設問 (1) を解くための数式 $ 2n -2k +1 $ がなかなか立てられません。 うーむ…難しい。＿|￣|○ この $ 2n -2k +1 $ を立てるための "感覚" が自分の頭の中には無いように感じししまいほどです。 でもその理由は一つ。 この数式を立てるための数学的な "直感&quo...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は数学Iの復習をしていて、ちょっぴり衝撃を受けました。 絶対値は必ず $ 0 $ 以上なんですね。( ^^; (復習した問題は右画像参照) もうちょっと数学的な表現を使うならば 「非負の値を表す」 と言うことですが…。 以前、ここのサイトでもそれを解説したページを作ったんですけどね。忘れてました。＿|￣|○ ・実数、絶対値、平方根　絶対値 でもね… 「２乗のルートは絶対...

皆さん こんにちは、時空 解です。 自力でやっと解けました、基本例題２９。 でも以前に学習しているはずなんで、自力…とは言い切れませんけどね。( ^^; うーむ…当時はどんなだったのかな？ と言うことで "基本例題２９" と言う文字列で自分のサイトを検索してみたんです。 その結果リンクを下記に貼っておきます。 ・"基本例題２９" 検索 検索してみて思い出したんですが、この...

皆さん こんにちは、時空 解です。 簡単に解けるだろうと始めた「青チャート式数学I」の復習でしたが、重要例題１８で早くも詰まっていた私です。( ^^; それが下記の設問 (2) の問題。   重要例題１８　因数分解 (対象式、交代式) (2) 次の式を因数分解せよ。 (1) 省略 (2) $ a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b) $ ５年前にもこの問題についてブログを投稿していました。 ・青チャート式数学I重要例...

皆さん こんにちは、時空 解です。 去年の８月頃に学習していた内容なんですが。 "青チャート式数学Ｂ" の数列のところで出てくる、右画像の "参考事項"。 当時は、$ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } a_n = f(n+1) - f(1) $ に至る途中の数式 　　　$ a_k = f(k+1) - f(k) $ この意味をキチンと理解できませんでした。…＿|￣|...

皆さん こんにちは、時空 解です。 かなり計算ミスが多い自分ですので、最近ちょっと青チャート式数学Iの ・第１章 １節：多項式の加法・減法・乗法 のところの基本例題を見直していました。 この辺りの問題は機械的に、ただ式を変形するだけの問題でもありますが…。 でもやっぱりなめてはいけませんね。 表題にも示した通り、下記の数式を展開するには、それなりにテクニックと注意が必要でしょう。 　　　$ (a+2b+1)(a^2-2ab+b^2-...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は、ここのブログを始めてから初めて、青チャート式数学の基本例題を１０問解きました。 やったーっ！ と言ってもね…まぁ当たり前の話。( ^^; どうして１０問も解けたかと言うと青チャート式数学Iの基本例題１から解いて行ったからです。 数学Iの基本例題は機械的な計算ばかり…多少は工夫が必要ですけどね。 でも不思議と計算ミスしなかったのが嬉しい。 うーむ、本当に不思議だ。 こ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は下記の問題に取り組んでいました。 「青チャート式数学Ｂ」第１章：数列の第３節　基本例題２４ 初項から第 $ n $ 項までの和 $ S_n $ が $ S_n = 2n^2 -n $ となる数列 $ \{a_n\} $ について 　(1) 一般項 $ a_n $ を求めよ。　　　(2) 和 $ a_1 + a_3 + a_5 + $……$ + a_{2n-1} $ を求めよ。 ...