皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は下記の重要例題を解いていました。   ・青チャート式数学III 第１章 ２節 重要例題１３　関数とその逆関数のグラフの共有点 (2) $ f{(x)} = x^2 -2x +k (x \geqq 1) $ の逆関数を $ f^{-1} {(x)} $ とする。 $ y = f{(x)} $ のグラフと $ y = f^{-1} {(x)} $ のグラフが異なる２点を共有するとき、定数 $ k $ の値の範囲...

皆さん こんにちは、時空 解です。 逆関数の問題、やっと腑に落ちてきました。 ２日前にも学習した下記の問題。   青チャート式数学III　第１章２節　基本例題１２ $ f{(x)} = \sqrt{ x +1 } -1 $ の逆関数を $ f^{-1} {(x)} $ とするとき、$ y = f{(x)} $ のグラフと $ f^{-1} {(x)} $ のグラフの共有点の座標を求めよ。 解説動画は こちら。それと別解は こちら ...

皆さん こんにちは、時空 解です。 日々の習慣を実施していると、やっぱり気持ちが安定することを感じます。 今日は朝の６時に起きました。 …と言うか、起きれました。( ^^; 起きて下記の問題を解いたところです。   青チャート式数学III　第１章２節　基本例題１２ $ f{(x)} = \sqrt{ x +1 } -1 $ の逆関数を $ f^{-1} {(x)} $ とするとき、$ y = f{(x)} $ のグラフと $...

皆さん こんにちは、時空 解です。 青チャート式数学IIIの学習を進めているつもり…そう、"進めているつもり" だったんですが。( ^^; 気が付くと、基本例題１１を解いたのは８月１７日でした。 (ブログネタとしても投稿しています) ・数学の問題を解いていて、老いを感じる あれから、あっと言う間に日数が経っています。＿|￣|○ まぁ１９日には独り、一泊旅行に出掛けていたので特別な期間ではあったのですが。 それでも...

皆さん こんにちは、時空 解です。 数学のIIIを学習するには、やっぱりそれ以前の数学をちゃんと理解していないとダメですね。 …まぁ当たり前ですが。( ^^; 数学の学習を始めた頃から、そんなことは重々分かっていたはずでした。 ですからね。 数学の学習をするに当たって、日々やるべきこととして ・青チャート式数学の基本例題を１日１問は解く ・公式集を見直す 上記２つを想定して学習をしようとしていたのですが…。 いつの...

皆さん こんにちは、時空 解です。 確率論が苦手な私です…。 いやいや、言い間違えました。( ^^; 数学が苦手で、特に確率論と数列に関して苦手な私です。 それで確率論に関する YouTube動画を漁っていたら、始めて下記の人物の存在を知りました。 ・コルモゴロフ 高校で学習する確率論は、実はもう古典 (？) なんですね。( ^^; まぁそれでも日常生活に関してはそれで十分な訳で。 一般的な確率論と現代確率論って、ニュートン力...

皆さん こんにちは、時空 解です。 最近、こんな話題ばかりな気もしますが… 今日も何とか青チャート式数学の例題を２問解いたんですけどね。 計算ミスが多発。 それにあり得ない勘違いもやってしまうように成りました。 でもね、そんなことをここのブログで取り上げていたらろくでもない内容のブログに成ってしまいます。( ^^; 後で自分で見返しても為になるような内容にしないとね。 と言うことで、今日は下記の問題を取り上げます。   「...

皆さん こんにちは、時空 解です。 一昨日に取り上げた「青チャート式数学III」の第１章 基本例題９   基本例題９ 方程式 $ 2 \sqrt{ x-1 } = \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } x +k $ の実数解の個数を、定数 $ k $ の値によって調べよ。 解説動画はこちら 計算力が未熟なるが故、大切なポイントを見落としていました。 判別式 $ D $ の値から全ての答えが出てくる訳では無か...

皆さん こんにちは、時空 解です。 日々数学の学習をやっていて実感するのが 「あれっ？考え方は合っているのに答えが違う」 と言うことです。 まぁ直ぐにお分かりでしょう。計算間違いをやらかすんです。 今日も下記の問題を解いていましてね。   基本例題９ 方程式 $ 2 \sqrt{ x-1 } = \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } x +k $ の実数解の個数を、定数 $ k $ の値によって調べよ。 解説動...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は青チャート式数学IIIの第１章 関数のところの基本例題８をやってみました。   基本例題８ 次の方程式、不等式を解け。 (1) $ \sqrt{ x^2 -1 } = x +3 $　　　(2) $ \sqrt{ 25 -x^2 } \gt 3x -5 $ 解説動画はこちら (1)、(2)、(2) の参考 いやぁ、１０年前にこの問題に当たっていたら 「こんな場合分けしなくちゃいけないややこしい問...

皆さん こんにちは、時空 解です。 アッと言う間に３日経ってましたね。すみません。( ^^; ブログを投稿してなかった間、ちょっと無理関数と言う単語にほんろうされてました。 それにブログ記事を書く時間をスポーツの後、としたことで失敗してます…＿|￣|○ まぁともかく、青チャート式数学の無理関数の解説…なかなか目を通す気に成れなかったんです。 「ハードル高そうだなぁ」 なんて思っちゃいましてね。 でもそう思えるのも当たり前。...

皆さん こんにちは、時空 解です。 青チャート式数学IIIの学習を始めています。第１章は関数なんですが…。 自分は関数が得意なんでしょうかね？ それとも中学の頃から慣れ親しんでいる分野だからでしょうか？ とにかく統計の基本例題よりも順調に、この関数の基本例題をこなして来ています。 でも、まぁたかが１日に基本例題１問のペースですが…＿|￣|○ ですからね。今まで滞っていた学習記録 ・数強塾ふじわら塾長式：チャート式 (青...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は分数関数の不等式の問題を解いていました。   青チャート式数学III 第１章 関数 1.分数関数・無理関数 基本例題３ (1) 関数 $ y = \displaystyle \frac{ 2 }{ x +3 } $ のグラフと直線 $ y = x +4 $ の共有点の座標を求めよ。 (2) 不等式 $ \displaystyle \frac{ 2 }{ x +3 } \lt x +4 $ を解け。 &...

皆さん こんにちは、時空 解です。 昨日は急に夏が到来したような暑さと、数学検定が終わったと言う安堵からグッタリとしておりました。 (ブログも最近サボりぎみ…すみません m( _ _;)m  ) さて、今日は気を取り直して青チャート式数学IIIを始めたのですが… そしたら出てきました！ 「おおっ、これは準１級の問題で良く見掛ける数式」 と言うのがね。 青チャート式数学IIIの最初の最初、 ・数学III 第１...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今まで青チャート式数学Ｂの学習が滞っていました。 その理由はズバリ！  青チャート式数学の正規分布の基本事項のところがチンプンカンプンだったからです。右画像を参照してね。 ("私がぶしょうだから" と言う理由も多々ありますが…( ^^;  まぁそれはさておき) でも、統計チャンネルを始めから順に視聴してきて、今日やっと下記の動画に辿り着いた次第です。 ・統計[28...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日はユーチューブチャンネル「統計チャンネル」の第１９回を視聴しました。 やっと偏差値の計算方法が分かりました。 (動画の中では偏差値を $ Y $ として説明してます) ・統計[19/50] 確率変数の標準化【統計学の基礎】 標準化された確率変数 $ X $ に対して $ Y = 10X +50 $ としているんですね。 学生時代によく耳にした偏差値。 どんな計算方法からこの値が出てくるのか気にな...

皆さん こんにちは、時空 解です。 いきなりですが、問題です。   製品Xを工場A, Bで製造しているが、それぞれ3%、4%の割合で不良品が発生するものとする。 ある電気店は製品Xについて、工場Aから80%、工場Bから20%の割合で仕入れをしている。 (1) 電気店に仕入れされた製品Xをランダムに一つ選ぶとき、これが工場Bから製造された不良品である確率を求めよ。 (2) 電気店に仕入れされた製品Xをランダムに一つ選んだところ、不良品であった。このとき...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日はダメもとで最後まで自分なりに問題を解いて行ったら、正しい答えが出てきました。 「おおっ！　信じられない」 と、つい言ってしまうくらい久々のことです。 その問題とは、こんな問題。   青チャート式数学Ｂの第２章、統計的な推測　基本例題７６ [1] のカード $ 5 $ 枚、[2] のカード $ 3 $ 枚、[3] のカード $ 2 $ 枚が入っている箱から任意に $ 1 $ 枚を取り出し、番号を調べて...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は、まずは下記の動画を視聴して 「なんだこれ？　こんなの必要か？」 と、思ったんですが…。 ・無限の世界の数直線 こんな動画の内容、皆さんはどう思われますか？ 私はいささか眉唾です。こんな数学必要かなぁ…。 でも、超実数と言うのは実数の連続の法則 (ライプニッツが提唱した直感的な無限小の概念) を現代モデル理論の枠組みで厳密化したもののようですね。 うーむ…で...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日は条件付き確率と乗法定理に付いて学習をしておりました。 条件付き確率に付いては、再三に渡って学習をして来たのですが、どうにも苦手意識がありまして… 例えば下記のブログでも格闘しています… ・「条件付き確率」の不思議さを題材にした動画？ 下記のような記号が出てくると 　　　$ P_A(B) $ 「…分かりにくい」 と、毛嫌いしてたんです。 でもね。 今日は青チャ...