皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も数学の場合の数・確率の問題に四苦八苦していました。 うーむ…こんな典型的な問題にちゃんと向き合ったことが無かったのかも知れません。 勉強不足です。＿|￣|○ 四苦八苦した問題は下記のとおり。 「細野真宏の確率が本当によくわかる本：練習問題３」より $ 0,~1,~2,~3,~4,~5,~6 $ の７個の数字を用いて作られる４桁の整数の うち、５でも４でも割り切れないものはいくつあるか。 ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日の朝はブログの投稿が出来なくてすみませんでした。m( _ _ )m　(どうやら右の親指に痛風が出来たみたいで、痛い… ) 今日はやっと、青チャート式数学Ａの「基本例題１２９」の整理が付きましたので、さっそく書いて行きたいと思います。 問題は下記のとおり。(チャート式数学の解答も右画像参照) 「基本例題 １２９」 $ 3 $ で割ると $ 2 $ 余り、$ 5 $ で割ると $ 3 $ 余り、$ 7 ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 さて、数日のあいだ青チャート式数学Ａの「基本例題１２９」にハマっていました。 問題は下記のとおり。 基本例題 １２９ $ 3 $ で割ると $ 2 $ 余り、$ 5 $ で割ると $ 3 $ 余り、$ 7 $ で割ると $ 4 $ 余るような自然数 $ n $ で最小のものを求めよ。   この問題の解答・解説は本書 (右画像) を確認して頂けるとありがたいです。 今日のブログに書きたいのは、この問題で解...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は朝から青チャート式数学Ａの「基本例題１２９」にハマっていました。 問題は下記のとおり。 基本例題 １２９ $ 3 $ で割ると $ 2 $ 余り、$ 5 $ で割ると $ 3 $ 余り、$ 7 $ で割ると $ 4 $ 余るような自然数 $ n $ で最小のものを求めよ。   シンプルな問題なのですが、これがなかなか難しい。不定方程式の応用なんですけどね。 この答えは右の画像を確認してみて下さ...

皆さんこんにちは、時空 解です。(すみません、おそくなりました) 今日はファインマン物理学をお休みして、会員さんからの８月２５日のコメントについて書いてみたいとおもいます。 コメントは下記のリンクからご参照ください。 ・RE: ファインマン物理学の記念すべき第１問。本書と問題集では違っています コメントには３つの問題が記載されています。下記にそれを書き出してみましょう。   問題２ $ r $ を正の実数とします。２つの円 　　　$ ...

皆さん、こんにちは。時空 解です。 今日は朝から数検の学習をしていたのですが、軌跡の練習問題でハマっていました。( ^^; 検算すると、どうしても自分の答えが間違っているのが分かるのですが… さて、どこを間違えているのか？ 分からない。＿|￣|○   問題は p60 の練習問題２ 座標平面上に、放物線 $ y = x^2 $ と点 $ Ａ(-2,~4) $  があります。点 $Ｐ$ が放物線上を動くとき、線分...

皆さんこんにちは、時空 解です。 さて、今日はファインマン物理学をちょっと横に置いておいて、「点と直線の距離」の公式について書いてみたいと思います。 前回数学検定を受けた時にも、その直前に思い出せなかった公式です。 ブログにもそのことは投稿してあったのですが、その後、やりっぱなしになっていました。( ^^; ・「点と直線の距離」の公式を理解するのも難しいですね… 検定直前に公式を見直しているのなら、その証明を理解しようとか、まぁ理解はできな...

皆さんこんにちは、時空 解です。 この１週間、合同式の問題を毎朝ちょこちょこと解こうとして、その解答にもやもやとしていた私です。 青チャート式数学を出版している数研出版には解説動画 (有償) と言うものもあって、演習例題１２２の解説動画もあります。でもそれを観てもやっぱりもやもやは残っています。 ですが、 「何がもやもやとしているのか？」 それは整理出来てきました。 ですので、今日は私なりに合同式の問題をどう考えて解くのか、演習例題１２２を通して書いて...

皆さんこんにちは、時空 解です。( すみません、下書きしただけで、朝、投稿するのを忘れてました ( ^^;  ) 今日も青チャート式数学Ａの演習例題１２２をやっていました。この問題に初めて手を付けたのが今月の２５日…かれこれ６日間も手こずっている状態です。 難しい… ただ頭の中で考えるのではなくて、数字を手で書いたり、時には Excel などを使ってたくさんの数字を並べて眺めないと考えが進みませんね。 今日で合同式のイ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 つい２、３日前のことです。 勤め先の職場では毎日小さな段ボール箱をたくさん使うので、その数を把握する必要があります。 無くなったら注文して、補充する必要がありますからね。 ですのでいつも段ボールの数は数えているのですが、その総数を求めるのにちょっと苦労していました。 大した計算をする必要はないんですが。   例えばこんな計算。 小さい箱がたたまれて１つの束 (たば) にまとめられています。たたまれた小...

皆さんこんにちは、時空 解です。 こりゃあ分らん…　？  ？ 青チャート式数学Ａに載っている演習例題１２２を昨日からやっているのですが、解答を観ても分かりませんでした。 でも解答を観ても理解できないんじゃあね… こんな時にはいつも自分のプライドが邪魔をして、いったん保留になります。 「いやいや、今日はちょっと集中できないだけだ…また明日…」 それで若い頃の私ならジ・エンド。また考える機会...

皆さんこんにちは、時空 解です。 いやはや、やっとピンときました。 今日の朝合同式の性質をどう利用するのか分かりました。 分かってしまえば合同式を、割り算は別として、等式と同じように扱えるんですね。 昨日まで、例えば下記の合同式 $ 4 \equiv 9 $　(mod $ 5 $ )　…(1) これを下記のように「等式の間違ったイメージ」で観ていました。(両辺を $ 5 $ で割ると余りは $ 4 $ だから…) ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 青チャート式数学Ａに合同式が出て来たので例題をやっているところなんですが… なんじゃこりゃ？　 演習例題１２１の (2) の解答を観て、どうにもこうにも、記述の仕方について行けません。 問題はこんな問題なんですが… 問題 次の合同式を満たす $ x $ を、それぞれの法 $ m $ において、$ x \equiv a $ (mod $ m $) [ $ a $ は $ m $ より...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の朝と、実は昨日の朝も「合同式」に振り回されていました。 青チャート式数学のＡの第４章１９節で「合同式」が出てくるのですが、 [発展] と言う注意書きがされています。 私が高校の時には聞いた事も無かった「合同式」ですが、この数年の間には良くみかける…ですのでこの機会に勉強をしようと思って手を付け始めているのですが… チンプンカンプンな感じでなかなか学習が進みません。？ 合同式の学習を始...

皆さんこんにちは、時空 解です。(午後になってしまいました、すみません。m( _ _;)m ) 数学検定を受検するちょっと前まで、青チャート式数学Ａの整数の問題をやっていたのですが…。 チャート式数学に「難易度数」と言うのがありますよね。 この数日間モヤモヤとしていたのが、この難易度数が２の「教科書の例題レベル」の問題なんです。 問題と言うのは下記の 数学Ａ 例題１１８ です。 基本例題１１８ 連続する整数の積の性質の利用 (1) 連...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学の学習をしていて、いつも気になっている計算間違い…。 私は良く２桁の足し算・引き算を間違えてしまいます。 暗算をする時はいつも子供の頃に獲得したであろう、筆算からのイメージを使って暗算しています。 まぁこの説明では、さて？　頭のなかでどうやって数字を足し引きしているのかは伝わるはずもありませんが…それはさておき。 今日の朝は、頭の中でそろばんを動かして暗算をしてみました。そろばんを思い浮か...

以下のブログの内容は ・いきなり「座標平面に点 $ (a,~b) $ を取る」( $ \sqrt{ a^2 + b^2 } $ ) とする理由 を説明するには、方針が不適切でした。追記をすることを中断いたします。申し訳ありませんがご了承ください。お詫び申し上げます。2021-06-07。m( _ _ )m ---------------------------------------------------------------------------------...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ちょっと今日は時間が無くなってしまったので、解説が書けなくなってしまったのですが… 「三角関数の合成」について、下記の関係が成立していることに皆さんはお気付きでしたでしょうか？   $ a \cdot \sin \theta + b \cdot \cos \theta = \sqrt{ a^2 + b^2 } \cdot \sin{ ( \theta + \alpha ) } $ 　　　の時に...

皆さんこんにちは、時空 解です。 $ \sin \theta $ と $ \cos \theta $ を一つの三角比、例えば $ \sin $ のみとか $ \cos $ のみとかで表す方法として「三角関数の合成」と言うのがありますよね。 これは一つの数式に２つの三角比が入っていると扱いにくいので、一つにまとめるテクニックなのですが、なかなか覚えにくいです。 数学検定２級２次でも必衰のテクニックなのですが、いつも不安でした。 でも、今回初めてキッチリと理解した...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学検定２級２次検定のための学習を進めているところで、三角関数の合成が出て来ました。 この三角関数の合成と言うのは物理学を学ぶ時にもとても重要になるものだと思っています。ですので、この機会に是非とも明確に理解をしようと思っています。 と言うことで、今日は下記のサイト (YouTube動画) を見付けて理解を少し深めたところです。 ・【東大の有名問題】sin, cos の三角関数の加法定理の証明 この解説動画、...