皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も青チャート数学IIの微分法のところの学習を進めていました。 それで思ったのですが、微分法のところでリミット ( limit ) と言う考え方を学ぶんですね…高校時代もそうだったことを今日思い出した次第です。 リミット計算と言うのもなかなか面白かった記憶が蘇りますが、今日初見で解こうと思った重要例題１９７ (改訂版では１９０) は、独学ではなかなか理解が進まない問題だったでしょう。青チャート数学の解説に目を通す...

皆さん こんにちは、時空 解です。 「新課程 青チャート数学I+Ａ」の p354 ～ p355 に渡って載っている検討・参考事項があります。これが 完全順列 についての解説なんですが…(右画像参照) どうにもこの解説の下記の部分が分かりにくいですよね。   注意 $ k=1,~2,~……,~5 $ とするとき、$ 1 $ ～ $ 5 $ の５個の数字の順列において、$ k $ 番目が $ k $ である...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は数学の学習をしていて、球の体積の公式を使う問題に出くわしました。 うーむ…忘れてしまっていました。 ここできちんと覚えておくことにしましょうね。参考になるサイトのリンクを書きに示しておきます。 ・球の体積と表面積の公式の覚え方・積分での求め方 公式を書きだしておくと 球の体積の公式 $ \displaystyle \frac{ 4 }{ 3 } \pi r^3 $ 球の表面積の公式 $...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は場合の数の典型的な問題を解いていました。 それで解答と解説と、解説動画も視聴したのですがどうにも解説の違和感が有ったもので… ・解説動画は こちら：数学Ａ 第１章 場合の数 2場合の数 基本例題９ ) やっぱり書き出してみることにしました。 ではまずは、その書き出してみたくなった典型的な問題をご紹介しますね。 数学Ａ 第１章 場合の数 2場合の数 基本例題９　「 (全体) - ( &hellip...

皆さん こんにちは、時空 解です。 気が付けば、もう数学検定が４日後に迫っています。 うーむ…本当に時が経つのは早いものだ。 なんてね。わかっていたのにマスコットキャラクター作りに手を出していた私です。 分かっているのに…マスコットキャラクター作りなどしている場合ではないのに…どうしてもやってしまう。 これは有名な「マシュマロ・テスト」のダメな子供と一緒ですかね…？　＿|￣|○   マ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日、「改訂版 青チャート式数学II」を学習していて、久々にハッとする問題に出会いました。 これは素晴らしい… まぁ私などがこんな感想を述べるのは生意気なんでしょうが、どうしてもその感動をお伝えしたく、ブログの記事とすることに致しました。m( _ _ )m 小学生の時に 多湖 輝 氏の「頭の体操」をやっていたころ…そう！　　あの感動が蘇る、そんな気分の問題です。 それがこちら ・「新課程 青チャ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 きょうは朝、マネーフォワード me (家計簿ソフト) を使っていたせいで少し時間を取られてしまいましたが、なんとか数学の学習をすることが出来ました。 うーむ…学習記録を見てみると３月２６日～２８日の３日間、学習が出来てなかったんですね。 ２９日から再開できたわけですが、なんとなく数学を学習している手応えが無かったんです。 でも今日はなんとなく数学の学習ができた感じでした。ちょっとの時間しかとれませんでしたけどね。...

皆さんこんにちは、時空 解です。 うーむ…なかなかいいのがありませんね。( ^^; やっぱり世間一般に知られている下記の４つで妥協するしかないのですかねぇ…？　 師は信仰 (しはしんこう)　　　　 $ \sin A + \sin B=2 \displaystyle{\sin \frac{A+B}{2} \cos \frac{A-B}{2}} $ 師引っ越し (しひっこし)　　　　 $ \sin A - \sin B=2 \d...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は「青チャート式数学II」の学習が第５章の２０節 "対数とその性質" に入ったところです。この２０節の初っ端の問題 基本例題１７０ (1)-(ア) 次の対数の値を求めよ。 $ \log_{ 3 } 81 $ 上記の問題を解いていて改めて対数のすごさを感じていました。 ますば数研出版さんの解説動画を視聴することをお勧めします。(これだけでは対数の凄さは分りにくいですけどね) 対数というものは...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日、青チャート式数学IIをみていたら、高校時代には 「へん！」 と、鼻であしらっていた公式が出て来ました。 それが 「三角関数の和と積の公式」 です。 いやぁ～…２倍角、半角の公式までは高校時代に授業に出て来たことは知っていましたが…そう言えば「三角関数の和と積の公式」と言うものも有ったね…。 薄っすらと記憶が蘇ります。 高校二年生だった時に、これを黒板に書いた数学...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日も朝から数学の問題に取り組んでいました。 やっぱり学生時代に苦手だった分野の数学は、この歳になっても学習ができません。 バカバカしいと思ってしまうんですよね。 「こんなの数学じゃない」 なんて、自分の尺度で問題を見てしまうんです。 自分勝手に 「数学の問題は閃きが大切…」 これがどんどんと大げさになって 「コツコツと積み重ねて解く問題は数学じゃない」 なんて心のどこがで思っていましたから&hel...

皆さん こんにちは、時空 解です。 円順列とじゅず順列の考え方を利用して解く問題があります。 「新課程 青チャート数学Ａ」の重要例題１９ (改訂版では２０) なんですが、 重要例題１９ 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 (1) 異なる６色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。(解説動画はこちら) (2) 異なる５色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。(解説動画はこち...

皆さんこんにちは、時空 解です。 中学レベルの数学は、問題を解くポイントが一つで、それに気が付けば解ける。 そんな問題が殆どですよね…。 例えばどんな公式を利用すれば解けるのか、と言った具合です。 でも高校の数学は違います。利用する公式は当たり前に分かっても、変数の範囲があったり、場合分けをする必要が多々あったり…その判断が複雑です。 １０月２６日２６日にご紹介した ・「新課程 青チャート式数学II」重要例題１４９ (ま...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日の朝は歯医者さんのところに行って、無事に歯をかぶせて貰ってきました。 けっこう時間がかかったんですよね。( ^^; 歯医者さんには事前に歯の型を取って貰って、被せる銀歯を造って貰う訳なんですが…この被せる銀歯がね、ほんのちょっと噛み合わせがズレたんです。 ですからね、口は開け通しで目もつぶっていましたからね。 うーむ…痛くならないように…。 そんな不安ななか、気を紛らわ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は微分法の法線の問題を解いていたんですが、そこで $ x^3 -3x -2 = 0 $ を因数分解する必要が出てきました。 因数分解をする必要があるのは設問 (2) ですので、その解説動画へリンクを貼っておきます。 ・基本例題２０６ (2) $ x^3 -3x -2 = 0 $  上記の３次方程式は、例えば $ x $ に $ -1 $ を代入してみると成立しますよね。 ですから因数分解するときに因数とし...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ８月５日に内分点の問題を例に「$ y=x $ の $ y $」と「$ f(x)=x $ の $ f(x) $」との違いについて書いてみました。 今日はこの問題を利用して、数直線上の値と、絶対値記号の関係について考えて行こうと思います。 まずは８月５日に取り上げた問題を書いておきます。 数直線上に、点 $ A $ と点 $ B $ があります。点 $ A $ は $ -2 $ の所。点 $ B $ は $ 1 $ のところです。...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も「数学ノート」の　定理・公式 (見直しの習慣)　の中に一つコンテンツを追加しました。 今回のコンテンツは「２倍角、半角、３倍角の公式」です。 自分としては暗唱するのにとても苦労した公式ですので、折に触れ、このコンテンツを開いて記憶を確認しようと想っています。 語呂合わせも載せておきました。 まぁ私独自の語呂合わせですが、参考にしてみてくださいね。 ・加法定理の応用 (２倍角、半角、３倍角の公式) ぜ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は表題のとおり、微分係数と導関数の節において新課程で新たに追加された問題をご紹介します。 この問題、新しいだけではありません。かなり面白いのです。 新課程 青チャート数学II で重要例題とされている問題です。下記に問題文と答え。 それと解説動画へのリンクも貼っておきます。   重要例題 ２０３　関数方程式を満たす多項式の決定 $ x $ の多項式 $ f_{(x)} $ が常に $ (x-3) f...

皆さんこんにちは、時空 解です。 気が付いたら、もう数学の学習を３日間も怠っていました。これはまずい！ 数学検定の日は来月の２３日だと言うのに、いまだに苦手な場合の数の克服ができていません。 それにせっかく購入した新しい「要点整理」の問題も解いてないんですよね。 と言うことで数学の学習を充実させるために、新しい習慣を考えました。 ・会社のお昼休みに例題を一つ視聴する というものです。 さっそく数研出版さんのデジタル副教材をスマホで開いて、解説動画...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は弧度法について書いてみたいと思います。 今日は公式集で三角関数の弧度法に付いての公式を見ていたんです。 そしたらこんな問題が出てきました。 半径 $ 1 $ の円では 長さ $ 1 $ の孤に対する中心角の大きさが $ 1 $ ラジアンである。 $ 180^\circ = $ $ \pi $ ラジアン、$ 1 $ ラジアン $ = $ $ \left( \displaystyle \frac{ 180 }{ ...