皆さん こんにちは、時空 解です。 いやぁこんな問題を学習したところで、なんだか頭の中に解法は入ってこない… 例えば下記の問題。   新課程 青チャート数学Ａ 基本例題１１１　倍数の判定法 (1) - 省略 - (2) $ 11 $ の倍数については、次の判定法が知られている。 　「偶数桁目の数の和」と「奇数桁目の数の和」の差が $ 11 $ の倍数 このことを、$ 6 $ 桁の自然数 $ N $ について証明せよ。 これ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   以前、マスペディアからトラハテンベルクと言う計算方法があることをご紹介いたしました。 ( 計算方法そのもののご紹介はしていませんけどね ) この "トラハテンベルク" と言う文字列で私のブログにたどり着く方が、毎月お1人いらっしゃいました。 ところがですよ。 今月に入って昨日までに１１件の検索が確認されました。 うーむ、これはちょっと気になります。   そこで自...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p250 練習問題１６１をやっていて、約分が出来なかったことが少々ショックでした。 うーむ…慣れないと分からない約分もあるのです。   みなさんはこの約分、分かりますか？下記の分数を $ \sqrt{ 3 } $ で約分してみてください。\[ \displaystyle \frac{ 3 + \sqrt{ 3 } }{ ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」の数列のところを学習しているところです。昨日は p416 の基礎例題７７に取り組んだんですけど…   分らない！   数列の 第 $ k $ 項の方程式は下記の通りなのですが…。   $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2k(2k+2) } $ &n...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学検定が終わって早２０日間が過ぎてしまっています。今までは青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の数学Iの第４章：図形と計量のところの１８節 "正弦定理と余弦定理" で戸惑っていたのですが、ここの Exercises も終わり、やっと一区切り付きましたので、これからは数学Ａの第１章、場合の数に進むことにしました。と言うのも、数学検定２級を過去３回受検して、「自分は "場合の数&...

皆さんこんにちは。時空 解です。   年始の忙しい時期もようやく落ち着いてきて「実用数学技能検定」、通称 数検 の５級レベルの勉強を進めています。 今日は要点整理５級の４４ページから４９ページを勉強しました。そこで自分の思い違いを一つ、発見する事が出来ました。中学一年生レベルの内容と言えどもバカにしたものではありませんね。…まぁ、私に取っては…ですけどね。 みなさんは "濃度" と言う言葉の意味を正...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学の学習を習慣としている私です。日々、数学の学力は向上してもいいはずなんです。 確かに数学の学習を怠っていた高校生の頃よりは向上していると想えます。 でもね…。 なんだか、とても単純なことを勘違いしたりするようになっています。 例えば表題にも示しました掛け算。 $ 1 \cdot 3 = 3 $ 上記の計算を、私はうっかり $ 1 \cdot 3 = 1 $ とやってしまったりします。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は $ 1 + 1 = 2 $ に付いての証明をスマートに行っている動画を見つけましたのでご紹介いたします。 ・1+1=2の証明が難しいって本当？(ペアノの公理)   この動画は 2019/07/17 に投稿された動画のようですが、現時点で既に 488,952 回の視聴数を示しています。拝聴させて頂いて、個人的に初めてペアノの公理 ( 自然数の定義 ) のカラクリがピンときまし...

皆さんこんにちは、時空 解です。 以前学習していたはずの公式 $ 1 + \tan^2 \theta = \displaystyle \frac{1}{\cos \theta} $ 上記が全く頭の中にありませんでした。この公式と言うのは下記の２つとともに「青チャート式数学II」の基本事項に載っている公式なんですけどね。 $ \tan \theta = \displaystyle \frac{\sin \theta}{\cos \theta} $ $ \s...

皆さん こんにちは、時空 解です。 今日もまたちょっとした計算違いで堂々巡りをしていました。 今日のブログの内容は、カテゴリーが "数学" と言うよりも "算数" としないといけないくらいのレベルです… うーむ…ひどい。＿|￣|○ $ 2-3 = $ ？ 　はいくつになる？　…と、問われたら 「馬鹿にするな！ $ -1 $ だよ」 と、言いたくなりましが。 でも $ ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ２０１９年の９月２４日の時点では、$ 5^{12}, 6^{11}, 9^{10} $ の大小関係を調べる方法として ・常用対数を取れば良い と言う方法に疑問を持っていた私ですが… ・$ 5^{12}, 6^{11}, 9^{10} $ の大小関係…どうして常用対数をとれば良いのか？ 今となってはバカバカしい疑問です。 対数ってそもそも何なのかが理解出来てないだけです…。(...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   チャート式数学を学習し始めたのが、ここ２、３年前の事になりますが、その間に数学Iの因数分解のところを学習したのが２回通り目になります。 １回目を行った時には、実は今日のブログの表題の数式   $ a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+3abc $   これが解けなかったんですよね。(^^; 解答を見ても、どうにも違和感があって頭に入らなかったように...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日も $ a_{n+1} = p \cdot a_n + q $ と言う形の漸化式の一般項の求め方について考えていました。 それで、やっとこさっとこ下記の Lecture の意味を理解できるようになったのですが… でも、上記の中にでてくる (2) の式がどうも腑に落ちません。と言うのは、式そのものが分からないのではなく、どうして $ -c $ を使っているのか？です。 ここは変形で...

皆さんこんにちは、時空 解です。 さて、今日は昨日の続きのようなものですが、青チャート式数学Ｂでは、漸化式を４つのパターンに分類していますね。 ・$ a_{n+1} - a_n = d $ 　　　→ $ a_n = a_1 + (n-1)d $　　　…等差数列型 ・$ a_{n+1} = r a_n $　　　　　→ $ a_n = a_1 r^{n-1} $　　　　　　 …等比数列型 ・$ a_{n+1} = a...

皆さんこんにちは、時空 解です。 つい１ヶ月前までは、表題に書いて定理みたいなものが腑に落ちなかった (と言うか受け入れたくなかった) 私です。 でも、やっとこさっとこ腑に落ちてきたところです。とりあえが下記の例題を示しておきましょう。 「青チャート式数学II」基本例題１０４です。 ２つの円 $ x^2 + y^2 = 5 $ 、$ x^2 + y^2 + 4x -4y -1 = 0 $ について (1) ２円の共有点の座標を求めよ。 (2) ２円の共...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ゴールデンウイークも今日で終わりですね。皆さんはいかがお過ごしでしょうか？ 私は改めて「微分は分かっている」なんて思い込んでいた自分にうんざりしています…。 どうしてかと言いますと、表題にも書いたとおり $ f_{ (x) } = \displaystyle \frac{ 1 }{ x } $ を微分すると $ -1 $ になるとばかり思っていたからです。 でもこれ、間違いなんですよね。 &helli...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 青チャート式数学の重要例題８７で、$ Q $ の最小値を求めよ、と言う問題があります。$ Q $ と言うのは下記の方程式 $ Q = x^2 - 2xy + 2y^2 - 2y + 4x + 6 $ この上式の最小値を求めるためには、変数である $ x $ と $ y $ が２乗カッコで括られる形に変形してやらないとならない訳ですが… ( 参考として 数研出版さんの動画をご覧ください 需要例題８７-(2...

皆さんこんにちは、時空 解です。 絶対値記号が付いている方程式の解法になかなか慣れていない自分に気が付きました。 表題にも書きましたが、 $ \left| x \right| = 1 $ の変数 $ x $ の値は？ と言う問題があったとすると、この答えは $ 1 $ または $ -1 $ ですよね。 これほどにシンプルな数式であれば、答えが２個あることにもあまり抵抗は感じません。 でも、例えば下記のような数式だったとしましょう。 $ \le...

皆さん こんにちは、時空 解です。 表題にも書きましたが、積分のところで面積を求めるときに見かける公式 $ \displaystyle \int (x - \alpha)^2 dx = \frac{ (x- \alpha)^3 }{ 3 } +C $ これって、皆さんは利用する気持ちになるのでしょうか？ 私はこういった公式は、高校時代には全く無視！ 積極的に利用しようなんて気持ちにはならなかったし、記憶しようとも思いませんでした。 ですからね、この...

皆さんこんにちは、時空 解です。 私が高校の時代に、シグマにどうもなじめなかった理由の一つ下記の公式が納得できなかったと言うのがあります。表題にも書きましたが $ \displaystyle \sum_{ k = 1 }^{ n } k^2 = \frac{ 1 }{ 6 } n(n+1)(2n+1) $ どうしてこの公式が成り立つのか、その証明が理解できなかったのです。 高校の授業で教えてもらった証明は、帰納法を利用した証明だったと記憶しています。 こ...