皆さん、おはようございます。時空 解です。   BM13901 と言うのを皆さんはご存知でしょうか？ ・[79._mathematical_text_bm_13901]   古バビロニア時代の粘土板なのですが、その中には２次方程式に関する解法が載っているのだそうです。 その例を一つ。  「正方形の面積から、その一辺を引いたら $ 870 $ であった。その正方形の一辺の長さを求めよ」 　　　---「天才数学者は...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   青チャート式数学Iを学習していて思い出しました。自分が高校の時にどうして数学の勉強をしなくなったのか？ それは、２次方程式の解と係数の関係。   これがどうにも腑に落ちなかったのが原因でしょう。数学が自分から遠のいたような、数学に自信がなくなったのは「対偶」のところだったんですけどね。これは高校の２年生の夏休み明けでした。でも、それよりも前に徐々に分らなくなっていたんでしょう。  ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   青チャート式数学の学習をしていて想うのですが、自分の身に付いている考え方・解法が使える問題は直ぐに解けます。でも、いまだ獲得できていない解法を使う問題に対しては、答えを見てもどうにも納得がいかないことが多いです。   なんか当たり前のこと、以前にも言っていたことをまた言い出していますが、歳をとると同じ話ばかりするように成ると言いますが、確かにそうかも知れません。ご勘弁を。   ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 やっと互除法の証明が納得できました。４月の１５日に理解したつもりだったんですけとね。 ・数学の "証明" って、何？ でも理解した証明を想い出して記述してみようと試みましたが、できず仕舞い…。 やっぱり自分の物にはなっていません。 どうして互除法の証明にこだわっているのかと申しますと、ガロアの群論を理解しようと思って読み始めた書籍：「ガロア理論の頂を踏む」の冒頭部分に、この互除...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は見付けられなかったのですが、今日の朝見付けました！　重要例題１７(2) の解法の動画です。   ・【高校数学】【数学偏差値80の青チャート解説】IA 重要例題17☆3 　因数分解のたすき掛けを使わない方法   この動画の 3:48 ～ に参考になる数式変形がありました。なるほど、この式変形がチャート式の解答にも載っていると分るのにねぇ…。  ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   表題にも書きました数式に、昨日は悩まされていました。 　　次の式を因数分解せよ。 　　(1) 省略 　　(2) $ a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b) $   (2) は解答をみても納得できない…　   これが普通に出来る人って、やっぱり凄いなぁと想います。 一応、答えを右に示しておきますね。   この (2)...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   青のチャート式数学Iを学習しているのですが、絶対不等式の問題 (p181 基本例題１１３) のところで模範解答を読んでいる時にハタと気になりました。 「$ x^2 $ の係数が $ 1 $ で正であるから、常に不等式が成り立つための必要十分条件は…」 と言う言い回しです。   うーむ…必要十分条件。   ２次方程式の問題では、判別式を使って解く...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ちかごろ数学の学習をしていて感じることですが、自分はあわてて数式を書くんです。 慌てて…と言うかいい加減に数字や文字を書いているんですよね。「ゆえに」、「よって」、「したがって」などの文字なんかは省略してしまいますしね。   とにかく「早く答えが出したい」みたいな感じて、ざつに数式や文字を書いてしまいます。 人が見ても分るように…なんて心掛けはどこにもありません...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ２次方程式を解く時に当たり前のように因数分解を試みますよね。 でもこの因数分解…私は１変数の時にしかやってはいけないような印象を持っていました。   でも違うんですね。これは私の思い込み…。皆さんも同じような思い込みをしていませんか？ (青)チャートの数学Iの p158 に、そのよい例が出て来ます。   重要例題９９　２次方程式の共通解 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ２ヶ月前ほどのこと。２月２０日に２次方程式の解の公式の証明に付いて自分の考え方を書きました。 ・２次方程式の解の公式…平方完成の形から $ \sqrt{ 　 } $ を取る時、どうして絶対値記号を使わずに ± 記号なのかの解釈   この時には、まだ平方完成から解の公式を導き出すときに、どうして絶対値記号を使わないのか納得できなかったのですが…。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今回はチャート式(青)数学Iの基本例題９１の (2) を学習していて想ったことを書きます。 問題 ２次関数のブラフが次の条件を満たすとき、その２次関数を求めよ。 (1) - 省略 - (2) 放物線 $ y = -2x^2 $ を平行移動した曲線で、２点 $ (-2,~0) $ 、 $ (3,~0) $ を通る。 上記は難易度数２の問題ですので、教科書の例題レベルなんですけどね。これを...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   中学生レベルの数学の問題って、殆どが答えだけ書けば良いですよね。高校生に進学したばかりの頃も、答だけを書けばすむ問題が多かったと思います。(1), (2), (3) …なんて分解されている問題は出題されるように成って来ましたけどね。 でも記述式問題問題なんてほとんどなかったように思っていました。   実際にはどうだったのでしょうかね？ 私は記述式問題に答えるための練習をし...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日チャート式数学の学習方法を見直すために、一つの動画に注目をしていました。これは昨日も紹介したのですが下記の動画です。 ・【青チャート】数学チャート式の使い方【勉強法解説】例題だけ？エクササイズ？数強塾ふじわら塾長   この動画の内容をまとめると、下記のようになります。   ----------------------------------- ☆ 時間がある人・な...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   チャート式の数学を学習し始めて早３年が立ちます。 ３年間と言えば高校を入学してから卒業をする期間ですよね。 でも、いまだに数学の実力は伸びていません。やっぱりどこか学習方法に問題があるのでしょう。   学習をしていて、自力では解けない例題や、解説を読んでも理解できない例題に出くわすとドンドンと時間だけが過ぎて行きます。次の例題に進められないんですよね。それが原因だとは分かっているのです...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   書籍「【完全版】天才ガロアの発想力」や「ガロア理論の頂を踏む」などの書籍が読み進められない私です。 ですので、もっと基本的なこと、例えば分数とか基本的な四則演算に学習を広げているのですが、驚いたことがあります。   割り算の余り計算に付いてです。   正の数を正の数で割る場合には問題は起きません。 でも負の数を正の数で割る時に、ハテ？　と考えてしまいました。  ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   バーゼル問題と言うのがあるのですが、皆さんもご存知のことでしょう。このブログでも以前ご紹介したことがあります。 でもバーゼルと言うのはこの問題を提起した人物の名前ではないんですよ。地名なんです。これは押さえておいた方がいいでしょう。   バーゼル問題は1644年に ピエトロ・メンゴリと言うイタリアの人が提起しました。 「全ての自然数を１から順に平方の逆数にして足し合わせて行くと、いくつ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   この３日間ほど、ユークリッドの互除法に悩んでいました。 ユークリッドの互除法と言うのは、２つの自然数の最大公約数を求める方法です。Wikipedia によると「明示的に記述された最古のアルゴリズム」とも言われているそうなんですが、その定式化された解法手順を行うと、どうして最大公約数が求められるのか？ その証明に悩んでいたんです。   ここで「ガロア理論の頂を踏む」と言う書籍から、その証明を引...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ユークリッドの互除法を調べていて芋ずる式に出て来た言葉があります。 「一次不定方程式」…。？ こんな方程式は聞いたことが無かったのですが、ネットで検索してみると多くの解説サイトがヒットしますね。例えば下記のサイト。 ・一次不定方程式ax+by=cの整数解   動画もいろいろありますね。やっばり有名で、しかもイメージがつかみにものなのでしょう、一次不定方程式。 &n...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ユークリッドの互除法というのがありますが、この証明があまりピンときません。 参考になるサイトを下に示しておきます。 ・ユークリッドの互除法まとめ（証明・最大公約数・不定方程式）  　　　　　2. ユークリッドの互除法の証明   上記のサイトを観て頂くと分ると思いますが、、ユークリッドの互除法というのは、例えば二つの自然数の最大公約数を求める時に使います。   ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   書籍：【完全版】天才ガロアの発想 を読んで　を読み進めているのですが、早くも挫折しそうです。それは p44 に出てくる節 ・体 $ Q( \sqrt{ 2 } ) $ の自己同型は他にもあるか？   この節の始めの部分に 有理数の拡大体 $ K $ の任意の自己同型を $ f $ とします。 　すると、「 $ 0 $ が $ f $ によって $ 0 $ に対応する」ことがわかり...