皆さん、おはようございます。時空 解です。   ずいぶんと秋らしくなってきましたね。あの夏の暑さはもう遠い日のように思い出されます。 今日はちょっと肌寒いのでベストを羽織ってブログを書いています。 さて、昨日はどうにも数学の解説が難解で、四苦八苦しておりました。青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p347 。重複組み合わせ、の解説です。   (抜粋) 柿、りんご、みかんの３種類の果物が店頭にたくさんある...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日はエラトステネスの篩に付いて書きましたが、今日はその時にネット上で見つけたちょっと面白いものをご紹介します。 ・アトキンのふるい ・幸運数 エラトステネスの篩がアルゴリズムだと言う事は、これを利用してソフトをコーディングできる訳ですが、ネットでググってみると、実際にやっている方たちがいらっしゃいます。それで見つけたのが "アトキンの篩" と言うやつです。このアルゴリズム...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p321 の Exercises の５～８をやったのですが、その中の７がとても難しいと思いました。この問題の答えを見ても理解できず…。 p321 Exercise７ 1050 の正の約数は (ア) 個あり、その約数のうち 1 と 1050 を除く正の約数の和は (イ) である。 　　　　　答え (ア)：$ (1...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   早いものです、もう８月も終わってしまいましたね。 暦の上では９月。今日の朝の薄曇りのせいもあって "あの８月の日差しはどこに行ってしまったのだろう…"と、わざと感慨深い気分になりたくもなる私です。 でも、暑かった昨日の午前中に、なんとかサイコロ問題、解決しました。 そのサイコロ問題の問題と解答は下記の通り。 この１週間、この問題にハマっていま...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日は数学の学習を進めると言うよりも、１つの問題をちゃんと理解しようと思って１時間頑張ってみました。 その問題はサイコロ問題です。 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p310、練習９ 大、中、小３個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。 (1) 目の積が３の倍数になる場合　( 答えは１５２通り ) (2) 目の積が６の倍数になる場合　( 答えは１３３通り ) ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日も、場合の数の数学問題に四苦八苦しました。問題の答えを見ても何となくスッキリしません、納得できません。 まずはこのサイコロ問題。 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p310、練習９ 大、中、小３個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。 (1) 目の積が３の倍数になる場合　( 答えは１５２通り ) (2) 目の積が６の倍数になる場合　( 答えは１３３通り ) ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p309 の基本例題８を学習していて、数学のイメージに付いて修正をする必要を感じました。 中学で学ぶ数学は、やっぱり閃く事ができる問題が多いと思うのですが、高校で学ぶ数学は漠然としたことを分割して、その分割した細部１つ１つを解決して行く…そんな問題も増えて行く気がします。 最近、個人的に抱いていた数学のイメージが変わって来ました。...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の問題を解いていて、分からない問題があったのですが、その答えが衝撃的でした。自分の頭の柔軟性がない事を痛感したその問題は、こんな問題です。 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p305 Exercises ３ ２つのテレビ番組 $ X, Y $ を見たことがあるかどうかアンケート調査をしたところ、以下のような結果であっ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日も涼しい朝ですね。油断していた方はチョッピリ寒かったかも知れませんね、それくらいの朝でした。 皆さんの体調はいかがでしょうか？   さて、３日前から悩んでいた数学の問題、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」p302,練習４ですが、やっとわかりました。分かってしまえばどうと言う事はない問題ですね。いやはやお恥ずかしい…。 ここで、自分は３日前、どうし...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日今日とお日様が出ていないせいか幾分涼しくなりました。今日の朝も昨日と同様、スッキリとした朝です。おかげでやっと数学の学習にも意欲が出てきました。 ですから、昨日は頑張って５ページくらいは青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」を進めようと思っていたのですが… ショックでした！ 数学Ａ、第１章：場合の数　の学習を進めているのですが、解けません…。p302 に載っている練習...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 数学検定が終わって早２０日間が過ぎてしまっています。今までは青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の数学Iの第４章：図形と計量のところの１８節 "正弦定理と余弦定理" で戸惑っていたのですが、ここの Exercises も終わり、やっと一区切り付きましたので、これからは数学Ａの第１章、場合の数に進むことにしました。と言うのも、数学検定２級を過去３回受検して、「自分は "場合の数&...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p244,Exercises をやっていて、下記のような問題がスイスイと解けるようになりたいなぁと、昨日つくづく思いました。 Exercises 108 $ \triangle ABC $ は $ \angle B = 60 \tcdegree , AB+BC=1 $ を満たしている。辺 $ BC $ の中点を $ M $ とすると、線分 $ AM $ の長さ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日、青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の問題を解いていて、 「お、この問題はちょっとイキだなぁ…答えが楽しみだ」 と思った問題がありました。 その問題は 練習問題１５７,(3) です。問題を下に書いてみます。 練習問題１５７ $ \triangle ABC $ において、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような形か？ (3) $ \sin A \cos A = \...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   一昨日のブログ「時間が作れても、集中できなければ意味がない… 」で書いた事ですので、覚えていて下さるとは思いますが、私は数学の問題を解くと直ぐに答えを見たくなってしまう、と言うのがありましたよね。 これって、まずい状態だと気が付きました。一昨日のブログを投稿した後に、毎日の心掛けとして、新たに下記の事を実行してみて実感しました。   ・数学の答え合わせは後でまとめてやる ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   私の使っているそろばんのテキストは「宮田 輝 そろばん教室 乗算編」なのですが、そのテキストで採用している乗算のやり方は "新頭乗法" と呼ばれているものです。この呼び名は Wikipedia にも載っていました。 ・珠算 乗算   上記の Wikipedia のページを開くと分かりますが、そろばんの乗算のやり方って一言で言って４種類もあるんですね。この種類の違いを簡単に...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は会社がお休みです。せっかくの休日なのに雨が降っているのでちょっとガッカリですが、それでも２階の部屋の窓からは、小学生が元気よく学校に行く声が聞こえてきます。元気ですねぇ子どもたちは。   さて、ブログを一定の時間に投稿するために休日の使い方を改善しているところです。例えばいつも８時投稿出来れば、その後の時間を有効に使えますからね。 そのためにはブログを早く書けるようになることが第一です...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はちょっとブログを書く事に怖気づいています。と言うのも、ここのブログはご存知の通り "にほんブログ村" と言うというところに登録をしていて、ブログの末尾に "にほんブログ村" のバナーのクリックをお願いしています。 そのクリック数が、一昨日からきゅうに２、３倍に増え出しているんですよね。 嬉しいことなのですが、ブログの内容はいつも通りなので戸惑ってしまします。...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」の学習を進めているのですが、この前いきなり３角形の面積の公式が出て来ました。p317 の基礎例題１９なのですが、この例題の答えに３角形の公式がいきなりでてきたのです。 $ S=\dfrac{1}{2} \cdot b \cdot c \cdot \sin A $ チャート式の参考書のいいところは、書籍の初めから順々に学習をしてゆくと、暗記ではなく、数式や公式の...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日の朝、フェルマーの多角数定理に付いて Google で検索していて、面白そうな本を見つけました。 ・定理のつくりかた   うーむ… まずは多角数定理と言うもの自体、私は理解できていません。ウィキペディアにその解説があるのですがどうにも取っ付き難かったので、もっと分かり易すく書かれた書籍をアマゾンで検索してみたところ「自衛隊 採用試験 数学」と言うのがたくさんヒットしま...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 昨日は「実用数学技能検定 要点整理 ２級 ( 以下テキストと称す ) 」の 対数関数と指数関数 の練習問題 p89 と p96 を学習しました。 かなり解法を忘れてるなぁ… でも、やはり一通り白チャート「新課程 チャート式 基礎と演習 数学 II+B」で学習した部分です、答えを見て解法を直ぐに思い出せました。ちょっと怪しい部分もありますが… 例えば p89 の練習問題５なんかそうです。 ...