皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日はまだ階差数列の問題に対して、自分の犯している問題点を探っている状態です。 でも、もう「ランチ & 買い物」に出掛ける時間となってしまいました。 すみません、また夜にでもブログを投稿しますね。 とりあえず問題と答を左に示しておきます。 ではでは…。  ...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も「実用数学技能検定要点整理２級」(以降、テキストと表記) の 6-2：いろいろな数列の和 の練習問題をやっていました。 そして気が付いてしまいました。 自分は階差数列をイメージでしか理解してなかったことです。＿|￣|○ 下記の問題を解いていて気が付きました。正しい答えが導けない… ・テキスト　p130 練習問題 ４の (1) 次の数列の第 $ n $ 項を求めなさい。 (1) $ 2,~8,~...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日も数列で苦しんでいます…。 あぁ…微妙に間違えてしまう。例えば下記の問題 ・実用数学技能検定要点整理２級 p130 ４ 私は $ - ( \sqrt{ k } - \sqrt{ k+1 } ) $ と考えてしまったので × 。 くそおおおおおーーーーーーーっ！　ｷｨｨｨ!!((ヾ(≧皿≦ﾒ)ﾉ))ｷｨｨｨ!! 　はっ！ すみません、取り乱したりして&he...

皆さんこんにちは、時空 解です。 数学検定の２級２次検定は、皆さんご存知のように記述式です。 さて、「実用数学技能検定要点整理２級」の p124 の練習問題３にこんな問題とその記述解答 (？) が載っているのですが、 この記述解答をどう思われますか？ 特に (2) の記述解答です。 下記の画像をご覧ください。この青い部分が記述解答です。 (1) は良いとして、(2)は特殊な答の導きかただと想いませんか？ ポイントは 「$ n= 1,~2,~3,...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日はさっそく、会員さんから頂いたコメント (２０２１年３月５日) にお応えしたいと想います。 コメントで頂いたのは「問題３の解き方」です。その問題３と言うのがこちら。 ・数学検定　準１級　１次：計算技能検定　問題３ 　　　数列 { $ a_n $ } の初項から第 $ n $ 項までの和を $ S_n $ とおきます。 　　　　　$ 3a_n - 2S_n = 3^n　　( n = 1,~2,~3,~…)...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の夜に、昨日のブログに頂いたコメントにある問題の、私なりの解答を投稿したいと思います。 ・数学検定　準１級　１次：計算技能検定　問題３ 　　　数列 { $ a_n $ } の初項から第 $ n $ 項までの和を $ S_n $ とおきます。 　　　　　$ 3a_n - 2S_n = 3^n　　( n = 1,~2,~3,~…) $ 　　　が成り立つとき、数列 { $ a_n $ } の第６項 $ a_6 $...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日は数検２級２次の検定のために「実用数学技能検定要点整理２級」の第６章：数列に入りました。 うーむ…ややこしい…。 学生の頃は漸化式のところに苦手意識があったものの、等差数列とか等比数列に付いては苦手意識は無かったんですよね。 むしろ等差数列の和の計算などは、かのガウスの逸話がありますのでね。 ・小学校の先生を驚かせたガウスの計算センス まさに数学の面白さを知った計算式として良い印...

皆さんこんにちは、時空 解です。 ここ数日間数学の学習方法についてブログ記事を投稿していますが、２６日付けの 東洋経済 ONLINE に興味深い記事が載っていました。 ・｢数学嫌いの若者｣が生みだされ続ける根本原因　         ～ 小学校時代の算数の教え方がその後を左右する ～ これを書いた方は、芳沢 光雄（よしざわ みつお）さんです。ここのブログでも以前、会員の方から情報を頂いている ・...

皆さんこんにちは、時空 解です。 昨日の会社のお休みを利用して、「実用数学技能検定要点整理２級」の復習をしておりました。学習した問題のうち、初見問題で解けなかった問題９問を復習したんです。 結果、復習で正解できたのは５問。正解出来なかったのは４問ありました…　うーむ…　 やっぱり、復習して良かったです。 でも、まだ復習していない問題が残っています。7-2 ベクトルと図形 に出てくる問題たちです。ここに出てくる問題こそが私の苦手な...

皆さんこんにちは、時空 解です。(夕方になってしまってすみません) さて、今日の朝に「実用数学技能検定要点整理２級」の 7-2：ベクトルの図形　のところの練習問題を終えたところです。 練習問題は全部で８問。うち、１次検定で出題される問題としての ２ と ３ のみ解く事ができました。 解けたと言うと聞こえはいいですけどね。８問中、６問解けませんでした…。 いちおう、解答を見て「あ、なるほどこうやって解くんだ」と理解はしたものの…青...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日もベクトルの学習を行っていました。そこで出て来たのが「1次独立」と言う単語。 この単語は、例えば「実用数学技能検定要点整理２級」ではこんなふうに使われています。 $ \vec{ a } $ と $ \vec{ b } $ は1次独立だから、(1) 式と (2) 式の係数を比較して、… 数日前までは「1次独立」って何？　と疑問に思った私です。 高校時代の数学の授業で聞いた覚えがないものですからね。教え...

皆さんこんにちは、時空 解です。 「実用数学技能検定要点整理２級」 の「7-2 ベクトルと図形」へと学習を進めています。 ここで気になる出題が一つ… p149 に載っている「１次 重要」と示された下記の問題です。 この問題の「考え方」のところに 角の二等分線の性質 を利用すると書かれていますが、"角の二等分線の性質" と言う文字列の掲載は、このテキスト内には、この問題と、後の練習問題にしか出てこないのです。 解説が無いん...

皆さんこんにちは、時空 解です。 二日間で書籍「実用数学技能検定要点整理２級」 の「7-1 ベクトルとその演算」を一通り終えました。 ここのところのポイントはズバリ、下記の２点でしょうね。 １つ目は「内積の基本性質」を使いこなせるか？ ２つ目は「絶対値記号で表される式を２乗するテクニック」と言うことになるでしょう。 この２つが分っていればもう難しくないでしょう。 でも記述式で解答をする時には少し注意が必要です。 例えば $ \vec{ a...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日から数検２級のテキスト (実用数学技能検定要点整理２級) の 第７章：ベクトル の学習に進みました。テキストのページ順としては戻っていることになりますけどね。( ^^; 昨日までやっていた 第８章：場合の数と確率 に付いては一通り終わらせました。昨日のブログで取り上げた計算式 　　　　　 $ {}_n \mathrm{ C }_r \cdot p^r \cdot (1-p)^{n-r} $  に付い...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の朝は、数検２級のテキスト 第８章 8-2 確率と期待値 のところをやっていました。 うん？！　…見たことも無いような計算式が出て来たな…　 と、思ったんですけどね。 ショックです！ 反復試行の確率の計算式…見覚えが全く無かったのですが学習をしているはずなんです。 記憶に残っていないだけなんて…本当にガッカリです。＿|￣|○ 青チャート式数学Ａで反復...

皆さんこんにちは、時空 解です。( 一部表現を訂正しました ) 今日の朝は「実用数学技能検定要点整理２級」(以後、テキストと表記) の第８章、8-1 を一通りやってみました。 このテキストはやっぱり要点がよくまとまっている気がしました。 ・ $ {}_n \mathrm{ P }_r $ と $ {}_n \mathrm{ C }_r $ の計算方法 ・条件付き順列 ・円順列 ・重複順列 ・同じものを含む順列 ・組合せ ・組分け 上記項目でコン...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の朝、数学検定の申し込みを済ませました。第３７２回、４月１１日に実施される予定の２級２次検定です。 ４月１１日と言うことは…。後５９日ですね。 数学ソフト GeoGebra に少々時間が取られてしまっていますが、４月１１日の検定で２級２次に合格できるよう最善を尽くしたいと思っています。 ・実用数学技能検定要点整理２級 ・記述式演習帳２級 　　☆上記の参考書の２級問題をすべて解いて、理解出来ない内容は青...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日の朝は、問題の解法について、どうして２乗なんてめんどうな方を選択するのか考えていました。 その問題というのが下記の２つ。 この問題、そもそも２元１次方程式として解くことができます。 p22 の練習１を解いてみましょう。 解と係数の関係より $ \alpha + \beta = \displaystyle - \frac{ b }{ a } = 8i $ …(1) $ \alpha \cd...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 「場合の数」のサイコロ問題でいろいろと悩んでいた私ですが、３年前にも同じように悩んでいることが明確になりました。ブログの投稿記事は記憶に有ったのですが、もうひとつやっていたことがありました。サイコロの目の出方を Excel ソフトを使って分析しようとしていたんですね。「数学の問題_解決の道.xlsx」と言うファイル名に Excel ファイルを見付けたんです。 そこには３個のサイコロに対して $ 6! = 216 $ 通りの目...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 そう言えば　　スッカリ忘れていました。 ９月１７日は実用数学技能検定の Web合否確認日でした。 もう結果は分かり切ってはいますが、せっかくなので確認してみました。 ・WEB合否確認（個人受検・提携会場受検） 電話番号と受検番号、それからパスワードを入力して… うーむ。 やっぱり合否を確認する直前はちょっぴり緊張するものですね。マウスをクリックする手がちょっと止まります…...