皆さん、おはようございます。時空 解です。   マスペディア 1000 と言う書籍を、考えてみればどのように読んで行けばいいのか、ちゃんと考えずにここまで来ていました。この書籍、一言で言えば１０００個の数学に関するトピックスが載っているのですが、その１つだけを読んだだけでは、物足りません。今回紹介する、033 から 048 のトピックスが良い例でしょう。 この 033 から 048 までの１６個のトピックスはのうち、その１つだけ取り出して読んでみてもあ...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   最近思うのですが、ちょっとブログに時間が掛かり過ぎています。ブログをアップする予定を８時半にしているのですが、大抵が９時を回ってしまいます。中味もないくせに。それに、結構疲れてしまうので、数学の学習意欲にも影響してしまうのです。昨日も結局、数学の学習に手を付ける気持ちが沸いてきませんでした。これで２日目です。まずいです。 これからは１日のウォーミングアップと言う感じに切り替えて、是が非でも８時半にはアッ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   マスペディア 1000 に出てくるトピックスの８番目は "008 根" ですね。累乗計算の逆を意味する定義として紹介されています。 学校教育上に数学では、まず平方根を教えます。２乗の逆からですよね。そこでピタゴラスの定理などの演算を行って平方根に慣れて行くのですが、このマスペディア 008 はまごまごしてはいません。３乗根、５乗根に話を進めています。この節の目的が「累乗の逆」と言う事を説明...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアのトピック第170番目、メルセンヌ素数に付いて書いてみましょう。 個人的にはメルセンヌ素数よりも、メルセンヌの法則の方が有名な気もしていますが…。メルセンヌと言う名は、数学の素数に関してのみならず、物理学上でも出て来ますマラン・メルセンヌ氏は音響学の父と呼ばれているくらいですからね。 とはいえ、やはりメルセンヌ素数も有名です。とくにコンピューター関係の仕事をされていた方は...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアの第１５２番目のトピック、ゴールドバッハの予想をネタにブログを書いてみたいと思います。 でもゴールドバッハの予想その物に付いて書くのは止めておきますね。この予想はあまりにも有名ですし、私自身のオリジナルな解釈とか、研究結果なんてのはありませんので。   ゴールドバッハの予想と聞いて私が思い起こすのは、オイラー宛に出した手紙に端を発する、と言う点でしょうか。 中学の授業でそ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアのトピック 169番目のご紹介です。フェルマー素数に付いて書かれています。 フェルマー素数と言うのは結構有名なのではないでしょうか。フェルマーが "この形の数はすべて素数かも知れない！？" と予想したものです。 この予想は残念ながら外れていましたけどね。 フェルマーが後世に残した予想は、かなりの確率で当たっている事の方が多いそうなので、この予想は外れていることで有名な...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアの第155 から 160 のトピックをまとめてご紹介しましょう。 下記の６個のトピックはすべて、素数の間隔にかんする予想だったり公準だったりします。 ・第155番目のトピック：素数の間隔 ・第156番目のトピック：ベルトランの公準 任意の数 $ n ( 1 \lt n ) $ に対して、素数 $ p $ が存在し、$ n \lt p \lt 2n $ をみたす。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日の朝に気が付いたのですが、書籍の名称を間違って書いてしまっていました。と言うのも、昨日、一昨日のブログの表題に、"マスペディア" と書くべきところを "ウィキペディア" と表記してしまっています。 大変申し訳ありませんでした。後で修正しておきます。   まぁ、ほとんどの皆さんが間違っている事に気が付いても「マスペディアの事だな」と頭の中で修正してく...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアのトピック 121 に紹介されていた プリンプトン 322 と言う粘土板に付いて書いてみたいと思います。 みなさんは プリンプトン 322 と言う粘土板をご存じだったでしょうか？ 紀元前１８００年頃のバビロニア数学に関する物なのだそうですが。 この粘土板を例えばどこかの遺跡から掘り出したとして、興味が持てるでしょうかね？たしかに一見するとなにかが整然と記されている印象があって目を引き...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   勉強が出来ない言い訳を、いろいろと探し回っている状態に陥っていました。思うように理数の学習を進められない自分を受け入れられなかったのですよね。 夏バテのせいではありませんでした。それに、会社の管理状況と私の私生活に何の関係もありませんから、職場の管理にイライラしているからと言って、学習ができない理由にもなりません。   勉強を進められない理由は、私の頭の中にあるだけです。ただ面倒くさい...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日の朝、マスペディアの第154番目のトピックを読んで、久々に興味を持ちました。 フェルマーの２平方定理？…あまり聞いたことのない定理名ですが、フェルマーがこの定理を発見した、その切っ掛けが面白いですね。 その切っ掛けをマスペディア第154番目のトピックの冒頭から引用してみましょう。 ２という例外を除いて、すべての素数は奇数だ。だから、４で割ると、すべての奇数の素数は１か３を剰余する...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   まだまだ暑い日が続きますが、皆さんはいかかお過ごしでしょうか。 こんなに暑いのに、暦の上ではもう立秋なのだそうですね。"涼風至る" と言われ、涼しい風が初めて立つ頃なのだとか。食べ物で言うと しじみ や 桃が美味しい時期なのだそうです。 想えば中３の夏休みには、夏の暑さをしのぐために、朝の涼しいうち (６時～ ) に起きて勉強をしたものです。( おじさんに叱られて嫌々…...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   連分数と言うのを皆さんもご存知だと思いますが、これって、高校の数学過程では学ばないですよね？チャート式数学IIIの参考書の初めには分数関数と言う節がありますが、連分数はやはり出て来ません。高校数学の過程では連分数は扱っていないようです。   昨日マスペディアの "092：連分数" と言うトピックを読んで「おや？」とおもいました。と言うのも連分数から、その数字が無理数か否か...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 素数について考える時に、きっとこの人を忘れてはいけないのでしょう。それほどにこの 陳景潤 ( ちんけいじゅん ) と言う数学者は有名な方のようです。 れいによって、私は知りませんでしたけどね。 ウィキペディアによると、陳景潤（ちん けいじゅん、Chen Jingrun ) さんの生まれは 1933年5月22日 で、他界されたのが 1996年3月19日 となっています。私が中学、高校に通っている時にはまだ生存されていたの...

皆さんこんにちは時空 解です。 今日は久々にマスペディアを開いてみました今日はトピック 277 です。焦点と準線。 ここのトピックを見て驚きましたね。皆さんは焦点と準線と聞いて何をイメージしますか？私はトンとイメージが湧きませんでしたので、まずはパソコンで検索、とりあえずは、Wikipedia を参照してみました。 ・焦点 (幾何学) 　1.2：焦点と X 線を用いた定義 任意の円錐曲線は、一つの焦点と一つの準線（これは焦点を含まない直線の形で与えられる）...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   人が集まると十人十色と言われるように、１つの事を観察してもいろいろな解釈・考え方が出てきます。そんな混沌とした状況において、皆が納得するような１つの説明モデルを提示したのがユークリッド原論なのでしょう。マスペディアのトピック 189 から 191 番目、３つを読んでいてそう思いました。 ３つのトピックの表題は、それぞれ   ・189番目：角度 ・190番目：平行線 ・191番目：直角...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   ハーディ-リトルウッド予想と言うと、素数に関する数学上の予想なのですが、２つあると言うを皆さんはご存知でしたでしょうか？ 私個人としては、ハーディ-リトルウッド予想 そのものを、このマスペディア1000 と言う書籍で知ったんですけどね。 もとより、ハーディとリトルウッドと言う２人の数学者もこの書籍を手にするまでは知りませんでした。 いかに数学を学んでいなかったか、ですね。 まぁそんなことはともか...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   古代ギリシャからある円積問題と呼ばれるものを皆さんもご存知でしょう。円が与えられた時に、その円と同じ面積を持つ正方形を作図する事が出来るか否か、と言う問題です。 この問題が「作図不可能である」と言う結論が出たのは、１８８２年なのだそうです。リンデマン - ワイエルシュトラースの定理によって、π が超越数であることが示させたからだそうです。 与えられた円の半径が 1 だった時のことを考えると、そ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 今日はマスペディア 1000 のトピック２６６～２７３を読んでいました。 この８個のトピックには、並進対称変換や鏡映、回転などの対称変換に合わせて、周期的な充填形とか非周期的な充填形と言う説明が載っています。それらの性質をジョン・ホートン・コンウェイと言う数学者がオルビフォールド表記法と呼ばれる表記を使って体系化したようですが…その分類法はザッと読んだだけではとても理解できないものです。まずは並進対称性とか鏡映...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 マスペディア 1000 のトピック ２７４からは曲線について書かれています。 曲線に付いて研究する…と言われても、なかなか曲線と円錐との関係から話を進めれば良い、と言うことには気が付かないのではないでしょうか？ デカルト座標が考案されている今の時代であれば話は別ですけどね。 私も学生の頃には、曲線と円錐とに関係があると聞いたところで「ふうん…」と言ったノリでした。 今でこそ曲線を...