皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアの第１７１番目のトピックから、巨大な素数に付いて書いてみましょう。 １１月２３日のブログで紹介したメルセンヌ素数が、今では大きな素数を発見す足掛かりとなっています。それと言うのもメルセンヌ数 $ M_n $ は $ 2^n − 1 $ と言う形をしていて、 $ 2^n − 1 $ が素数であるならば $ n $ もまた素数である、と言う性質があるからです。でも $...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアのトピック １８６番目から１８８番目についてブログに書いてみたいと思います。 この分部の話題の中心はユークリッドの『原論』の第I巻の中の "第I巻 定義・公準・公理・命題目次" の中に出てくる "公準" についてです。   公準は５つあるんですね。 そのうちの１から４番目までの公準はとてもシンプルですが、第５公準はややこしいのです。...

<div><font style="background-color:#ffffff">皆さん、おはようございます。時空 解です。</font></div>&nbsp;<div><font style="background-color:#ffffff">マスペディアのトピック、第192番目を目にして、デカルトの文字を見つけました。「われ思う、ゆえにわれあり...

皆さんこんにちは、時空 解です。 今日もマスペディア 1000 から、トピック 283 を取り上げてみましょう。前回は「ニュートンの３次曲線」をご紹介しましたが、これは平面上の曲線でしたね。 今回は三次元空間における、曲面に関連することです。 曲面の種類によって、名称が付けられているんですね。今回のトピック 283 に目を通してみて、聞いたような聞いたことないような名称が出てまいりました。 「一葉、二葉双曲面？」 「楕円放物面？」 うーむ&hellip...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディア 1000 と言う書籍から、104番目のトピック "定規とコンパスによる作図" に付いて書いてみます。 この 104番目に書かれているトピックには１人の数学者が紹介されています。ピエール・ヴァンツェルと言う人です。１９世紀に活躍したフランスの数学者なのですが、みなさんはご存知でしたか？私は始めて聞く名前の人でした。 でもこの人の業績を知って驚きました。  ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日の朝、マスペディアのトピック 255 ～ 257 に目を通しました。 この分部は図形の相似・拡大に付いて書かれているのですが、やっぱり群と言う言葉が出て来ます。 図形を平行移動したり回転したり拡大したり…そこにガロアが見出した群と言う理論と、どう関連するのか、想像をかき立てられます。   図形を数式で表現すると言うことは、それは空間を数式で表現することにつながるのでしょう...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   ついに青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」を進めていて、問題の答えを見ても納得のできない問題が出て来てしまいました。p204 ex-91 です。EXERCISES には本当に手応えのある問題がそろっています。分からなかった場合に備えてチャート式の参考書には、その問題に対応する例題番号が記されていますよね？この p204 ex-91 にもそれは書いてあります。114 と 123 です。とても...

皆さん、おはようございます。時空 解です。 自分の若い頃を想い出してみると、恋愛の初歩中の初歩がクリア出来ていなかったことに気が付きます。「幸せな結婚をするための３８の問いかけ」を読んでいて思いました。自分はまだ、自分の心の中から一歩踏み出すことが出来ずにいました。   今感じている恋愛感情って、何なんだ？   そんな疑問が溶けるまでは、異性との交際をしなかった私です。この疑問って、独りで考えていても解けるものではありませんよね。 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は久しぶりにマスペディア 1000 を開いてみました。トピックの 229, 230 を見てみると多角形と、それと "多面体" ではなく "凸面体" と言う表題になっています。 ・トピック 229：多角形 ・トピック 230：凸面体   この２つのトピックの中に多く出て来ている単語が "凸" です。 うーむ…　 ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は久々に数学のトピックを１０００個集めてある書籍「マスペディア 1000」のトピック 105 - 111 に付いて書いてみます。 この 105 - 111 のトピックは図形に関するトピックです。トピック１つ１つの題名は下記のとおり。   105：線分を２等分する 106：平行線を作図する 107：線分を３等分する 108：有理数長の直線 109：角を２等分する 110：角を３等...

皆さん、おはようこございます。時空 解です。   昨日は早く寝たのですが、今日の朝は寝坊してしまいました。きっと昨日の夜に頭を使い過ぎてつかれたのでしょう。 と言うのも昨日の夜、ブログの下書きを書こうと思って書籍「マスペディア 1000」の第127 ～第134 のトピックスを読んでいたのですが…いつの間にか難しい内容がさらっと出てくるようになっています。まともに考えてしまうと、とても時間が足りません。 そんな理由で、昨日の夜はこれらのトピッ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   近年、フェルマーの最終定理が証明されたりポアンカレ予想が解決したり、マックスウェルの悪魔にいちおうの解決が付いたりと著しい進歩が見受けられます。 そういえば円周率計算桁数も飛躍的に伸びていますね。 ２０１０年当初は２兆６９９９億９９９９万桁だったのに、２０１９年には３１兆４０００億桁に跳ね上がっています。 ・パソコンで円周率計算桁数の世界記録を更新、フランス ・日本人技術者、円周率を「約31兆桁」計算　...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   オイラー線と言うものが高校の参考書に載っているのはまぁ良しとしても、皆さんは、そのオイラー線の性質について、証明を行えと言う例題が載っている事に付いてどう思われるでしょうか？   青チャート「改訂版 チャート式 基礎からの 数学I+A」の p413 基本例題７２に、その問題が載っています。   オイラーが証明したもの、と言う紹介がされると「おお！凄いものかな？」なんて想って構...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   マスペディアの１１番目のトピックに対数の法則が取り上げられています。１番目が加法、２番目が減法と順次進んできて対数の法則まできたのですが、ここら辺で正直、退屈になってきます。これは何かをマスターする時には必ずやってくる退屈さです。基本を学ぶと言う事は退屈なものですよね。また飽和状態と言う事もあって、ある程度学習が進んでくると飽きて来たりします。今の私はそんな状態なのかも知れません。最近、たるんできました。 こ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアのネタを使ってブログを書こうと思ったのですが、いささか困ってしまいました。 前回の続きとなると、今回のトピックは 135 になるのですが、これがどうにもピンとこない内容です。 オイラーのレンガ、と題されているのですけどね。 ちなみに "オイラーのレンガ" と言う文字で Google 検索を掛けてみると、約 19,700 件 がヒットします。 でもこれって大し...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   久しぶりにマスペディア１０００からの話題です。今日はトピック１７２から１７４までの内容を加味して、素数判定法について書いてみます。 現代、素数判定法として採用されている方法はリュカ-レーマーテストと呼ばれている方法が一般的のようです。この方法は GIMPS にも採用されています。 リュカ-レーマーテストとはどんな判定方法かを簡素に書いてみると、下記のようになりますかね。 ・ある整数 $ n $ が...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   久々にマスペディア 1000 に目を通していました。 今日はトピック 252 から 254 です。数学的な対称性に付いて書かれているところです。   数学的な対称性と物理学的な対称性はちょっとニュアンスが違うかも知れませんね。   数学的な対称性と言うと、回転とか (中心点と回転する量、角度)、並進 (平行移動。いわゆるベクトルで表現される)、鏡映 など、これらを行っても元...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアの１０番目のトピック "010 対数" に付いて書いてみます。 高校の授業で習った時には「どうして対数なんてものがあるんだ？」とちょっと思ったりしたものです。でも私が高校生の時にはインターネットがありませんでしたから調べるのは大変でした。授業中に「大きな数を扱うために発明された…」と聞いた記憶はありますが、それきりになっていました。 今では直ぐに Go...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   どうしても数学は考え科目と言う印象がありました。この意味は、人間の脳から自然発生的に出てくる考え方を記述したもの、それが数学だ、と言えば良いでしょうか？…とにかく数学とは人が決めたルールの上に出来上がっている物ではなく、人間の脳の動きを素直に記号化したもの、と言う印象を持っていました。と言うよりも、そうであって欲しいと言う願いがありました。でも、この印象と言うのは自分が勝手に持っていた印象だったの...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   知的好奇心が芽生え始める頃。中学生くらいですかねぇ…その頃に、人はだいたい大きい数字とか小さい数字の表記単位に興味を覚えたります。 マスペディアの 087 ～ 091 には、大きい数字に関するトピックが並んでいます。記述方やなにやら意味のある大きな数字です。 ・グーゴル：1920年、ミルトン・ロシッタ ・グーゴルプレックス：エドワード・カスナー ・クヌースの矢印：1972年、Te...