皆さん、おはようございます。時空 解です。   トラハテンベルクと言う人物の事がウィキペディアの 031 に出てくるので、さっそくインターネットでも検索してみました。 「どうせ検索したら、もっと詳しい事が出てくるだろう」 そう思っていたのですが、意外にも日本語ではウィキペディアに載っていませんでした。そこで Trachtenberg-System で検索すると、ドイツのウィキペディアが紹介されます。この Trachtenberg-System 、日本では...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は久々にマスペディア 1000 を開いてみました。トピック 236～238 の３つに目を通してみました。 そこで得た目新しい情報としては、下記の３つがありました。   (1) メランコリア I　…アルブレヒト・デューラー作の銅版画 このメランコリアIと言う作品には、魔法陣が書かれていたり立方体が書かれていて、数学的には面白いもののようです。 うーむ…。一応...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディアの十三番目、対数の計算尺に付いて書いてみたいと思います。 対数の計算尺、この発明が16２0年代当時の発明品としていかに優れたものなのか、残念ながらこのマスペディアのトピックのみでは分からない事でしょう。 しかし補足的に購入した書籍「不思議な数 e の物語：E・マオール著」を読んでみると、"対数の計算尺" が数学史上とても重要な物である事が分かります。対数の定義がどの...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   マスペディアの１２番目のトピックには計算尺が紹介されています。 しかし… つまらない。 どうして計算尺の事なんか取り上げて、トピックの１つにしてあるのか？ 私は不満でした。 しかしそう思うのは、数学の歴史を知らなさすぎたからだと、今は思っています。昨日ここでご紹介した "対数の法則" と言うトピックもそうでしたが、それも書籍「対数 e の不思議」を読んで自...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   マスペディアの４つ目にはやくもシグマ記号が登場します。 マスぺディア "004 和と積" には「1 から 100 の数字をすべて足し合わせる事を書き記すための略記法として数学者たちが考案した」と書かれていますが、さて、一般にはこのシグマ記号の創始者はオイラーだとされている事はご存じでしょうか？   数列の総和を表す時に、数学者たちは初め Summa の頭文字 S を使って...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   久しぶりにマスペディア 1000 を開いてみました。トピックの第２５０番目と２５１番目を読んでみたのですが…   正直、多面体に関する数学の情報は私にはピンときません。興味が湧かないのですよね。 トピックの２５０番目に来るまでに、いろいろな立体の形についての話題がありました。   例えば ・プラント立体…５種類の重要な正多面体 ・アルキメ...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   会社から給料を頂いて今は生活をしているわけですから、やっぱり頭の中が職場の事でいっぱいになってしまのも仕方のない事かも知りません。これが理数系の事で頭がいっぱいになると良いのですが…。 職場の事で頭がいっぱいなうちは会社を辞められないでしょう。自立する事は出来ないと悟って来ました。知識的にも気持ち的にも脳が会社に染まっていると言う事ですからね。   と言う事で今日は、以前紹介...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はひさしぶりにマスペディア1000 に目を通してみました。 トピックの第２３９番目から２４８番目までは、正直どうでもいいような立体の分類が示されます。   私には図形のセンスがないんでしょうかね？ 興味が湧きません。 立体図形を分類するには、立体を作っている面の形とか、頂点の数、各辺の長さの関係とかで分類をするのですが、そんな分類がいったい何の役に立つのか…トポ...

  皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日は久々にマスペディア 1000 から、その内容に関連した話題を書いてみたいと思います。   プラント立体(正多面体) 、カタラン立体、ジョンソン立体。そしてケプラー・ポアンソの立体 (星型正多面体)など、立体・多面体の分類にもいろいろありますが、２１世紀に入って発見された立体と言えば、変身立体が代表的なものでしょう。   下の写真をご覧ください。(この写真...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   マスペディア 1000 の第２６３番目のトピックには「並進対称性」と言う表題が付いています。 この並進対称性と言うのは、時空間が均一であることを表現するときに出てきたりします。個人的にはちょっと興味がそそられる単語の一つです。 このトピックの中には「ペンローズタイル」と言うのも出て来ます。これは知りませんでした。非並進対称性の図形なんですね。回転や鏡映に付いては対称性を持つのに、並進に対しては非対称なん...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   素数に関する研究って、現代でも行われているのですね。まぁ当たり前かも知れませんが、素数って古代ギリシャ時代から研究れさていますからね。無限に存在する、と言うことはユークリッドが古代ギリシャ時代に証明しています。そんな事もあってずいぶんと古いイメージがあるんですよね。それに素数は学生時代に学ぶ訳ですから、自分自身の人生からみても古い物だと言うイメージが沸くのかも知れませんね。 でも、こんかいご紹介する定理、...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   数学検定が終わって、熱中症のせいもあって数学から頭が離れてしまっている自分です。 これではいけない…。 と言う事で、久々にマスペディアを手に取ってみました。 前回はトピック 144、ワイルズの定理でしたか…ほぼ忘れかけています…すみません。m( _ _ )m   次のトピック 145 はビール予想と言うものですね。 ワイルズと言う名を知らない数...

 皆さん、おはようございます。時空 解です。  マスペディア 1000 の第２１５トピックには、三角形の中心に付いて書かれています。  まぁ三角形の中心と言ったら、代表的なものを挙げるのならば４つでしょう。 内心、重心、外心、垂心と言うことですが…。   なんと！　   エヴァンズビル大学の数学者、クラーク・キンバリングの管理すウェブサイト ( 下記 ) によると、３５８７通りもの考...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   電卓がまだ世に中に無い時代では、暗算の手法と言うのが重要だったでしょう。 私は２桁の掛け算を行うためには、紙と鉛筆を用意して筆算をするしかありません。頭の中でなんとか計算する方法はないかなぁ…なんて考えたこともありませんでした。 でも子供の頃には憧れていたんですよね、暗算がスラスラと出来る人に。小学生の時にそろばん教室に通っていて、２桁の掛け算を暗算で出来る友達もいました。当時は「そろばんが出...

みなさん、おはようございます。時空 解です。   マスペディアもトピックが 1000個あるうちの１０分の１、100個目あたりに来るとさすがに内容が難しくなります。難しいと言うよりは高校の数学の授業では扱わない内容になって来ているので、目新しい、と言った方がいいのかも知れませんけどね。 高校時代にも"無理数" の次に "超越数" と言うものもあるよ、とは聞いたことがありますが、その定義に付いては授業で触れる事はなかった...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディア 1000 の幾何学の章から、トピック 194 ～ 206 に付いて書いてみたいと思います。 この「トピック 194：グラフを描く ～ 206：ピタゴラス数」までの１３個のトピックを通して読むと、なんだかワクワクします。と言うのも、ユークリッド原論に書かれた、たかが５つの公準から、デカルト座標の登場をへていろいろな物を構築出来てゆくような印象を持ったからです。   では具体...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   今日はマスペディア 1000 から、トピック 219～228 のご紹介です。 高校で円にまつわる定理をガッツリ習うと思いますが、マスペディア 1000 でも紹介がされています。ほぼ高校で習う項目が網羅さらていると想えます。 ・トピック 219 … 円の公式 ($ S = \pi r^2,~x^2 + y^2 = 1, |z| = 1 $ など ) ・トピック 220 … ラジア...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   数学検定の２級を学習をしていると時々出て来ました、この演算 $ 2^3=8 $ と $ 3^2=9 $ 。 この２つの数字をみて、皆さんは何かピン来たでしょうか？私は何も感じませんでしたけどね。   $ ８ $ と $ 9 $ は、特に指数・対数の問題を解いている時には出て来ますよね。頻繁に $ 2^3=8 $ と $ 3^2=9 $ と言う演算をやるはずです。 でも、この２つの数字 $ ...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   数学の問題を解いていると、よく分数を約分する必要が出て来ますよ。この時に分母、分子がどんな公約数で割り切れるのかを考えなくてはなりません。 約分に限らず、数学の問題に出てくる数値は ( 例えば 123 ) それがどんな数字で割り切れるのかを調べる必要が出てくるものです。 そんな時に皆さんはどうされているでしょうか？ 私は「３で割り切れるかどうか」と言う事を真っ先に考え癖があります。これは小学生時代...

皆さん、おはようございます。時空 解です。   マスペディア 1000 と言う書籍の第113番目に「正方形と正五角形を作図する」と言うトピックが出て来ます。このトピックによると、有名な古典的名著、ユークリッド『原論』に正方形の作図方法、そして正五角形の作図方法が記されている事がわかります。 正方形はユークリッド『原論』の命題1.46 に記載されているのだそうです。でも正五角形はどこに記載されているのかは、明記されていませんけどね。でも、とにかくこんなふ...