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正弦定理・余弦定理と三角形の面積、ヘロンの公式


   正弦定理

ABC において、
BC=a, CA=b, AB=cCAB=A, ABC=B, BCA=C
外接円の半径をR とすると、 
2R = asinA=bsinB=csinC     × Click! Anser

が成り立つ。

   余弦定理

ABC において、
BC=a, CA=b, AB=cCAB=A, ABC=B, BCA=C
とすると、
a2 = b2+c22bccosA     × Click! Anser

b2 = c2+a22cacosB     × Click! Anser

c2 = a2+b22abcosC     × Click! Anser
が成り立つ。
 
また、下記のように変形した形も覚えておくとよい。
cosA = b2+c2a22bc     × Click! Anser

cosB = c2+a2b22ca     × Click! Anser

cosC = a2+b2c22ab     × Click! Anser

   三角形の面積、ヘロンの公式

ABC の面積を SBC=a, CA=b, AB=c
CAB=A, ABC=B, BCA=C とすると、
S = 12bcsinA=12casinB=12absinC     × Click! Anser

また、ヘロンの公式は
S = s(sa)(sb)(sc)     × Click! Anser       ただし s = a+b+c2     × Click! Anser

となる。

   三角形の内接円と面積

ABCBC=a, CA=b, AB=c 。内接円の半径を rとすると
S = 12r(a+b+c)     × Click! Anser

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