正弦定理・余弦定理と三角形の面積、ヘロンの公式
正弦定理
△ABC において、
BC=a, CA=b, AB=c 。∠CAB=A, ∠ABC=B, ∠BCA=C
外接円の半径をR とすると、
BC=a, CA=b, AB=c 。∠CAB=A, ∠ABC=B, ∠BCA=C
外接円の半径をR とすると、
2R = asinA=bsinB=csinC ○ × Click! Anser
が成り立つ。
余弦定理
△ABC において、
BC=a, CA=b, AB=c 。∠CAB=A, ∠ABC=B, ∠BCA=C
とすると、
BC=a, CA=b, AB=c 。∠CAB=A, ∠ABC=B, ∠BCA=C
とすると、
a2 = b2+c2−2bc⋅cosA ○ × Click! Anser
b2 = c2+a2−2ca⋅cosB ○ × Click! Anser
c2 = a2+b2−2ab⋅cosC ○ × Click! Anser
が成り立つ。
b2 = c2+a2−2ca⋅cosB ○ × Click! Anser
c2 = a2+b2−2ab⋅cosC ○ × Click! Anser
が成り立つ。
また、下記のように変形した形も覚えておくとよい。
cosA = b2+c2−a22bc ○ × Click! Anser
cosB = c2+a2−b22ca ○ × Click! Anser
cosC = a2+b2−c22ab ○ × Click! Anser
cosA = b2+c2−a22bc ○ × Click! Anser
cosB = c2+a2−b22ca ○ × Click! Anser
cosC = a2+b2−c22ab ○ × Click! Anser
三角形の面積、ヘロンの公式
△ABC の面積を S 、BC=a, CA=b, AB=c 。
∠CAB=A, ∠ABC=B, ∠BCA=C とすると、
∠CAB=A, ∠ABC=B, ∠BCA=C とすると、
S = 12bc⋅sinA=12ca⋅sinB=12ab⋅sinC ○ × Click! Anser
また、ヘロンの公式は
S = √s(s−a)(s−b)(s−c) ○ × Click! Anser ただし s = a+b+c2 ○ × Click! Anser
となる。
また、ヘロンの公式は
S = √s(s−a)(s−b)(s−c) ○ × Click! Anser ただし s = a+b+c2 ○ × Click! Anser
となる。
三角形の内接円と面積
△ABC 、BC=a, CA=b, AB=c 。内接円の半径を rとすると
S = 12r(a+b+c) ○ × Click! Anser
S = 12r(a+b+c) ○ × Click! Anser
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