正弦定理・余弦定理と三角形の面積、ヘロンの公式
正弦定理
$ \triangle ABC $ において、
$ BC = a, CA = b, AB = c $ 。$ \angle CAB = A, \angle ABC =B, \angle BCA = C $
外接円の半径を$ R $ とすると、
$ BC = a, CA = b, AB = c $ 。$ \angle CAB = A, \angle ABC =B, \angle BCA = C $
外接円の半径を$ R $ とすると、
$ 2R $ = $ \displaystyle {\frac {a}{\sin A}} = \displaystyle {\frac {b}{\sin B}} = \displaystyle {\frac {c}{\sin C}} $ ○ × Click! Anser
が成り立つ。
余弦定理
$ \triangle ABC $ において、
$ BC = a, CA = b, AB = c $ 。$ \angle CAB = A, \angle ABC =B, \angle BCA = C $
とすると、
$ BC = a, CA = b, AB = c $ 。$ \angle CAB = A, \angle ABC =B, \angle BCA = C $
とすると、
$ a^2 $ = $ b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A $ ○ × Click! Anser
$ b^2 $ = $ c^2 + a^2 - 2ca \cdot \cos B $ ○ × Click! Anser
$ c^2 $ = $ a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C $ ○ × Click! Anser
が成り立つ。
$ b^2 $ = $ c^2 + a^2 - 2ca \cdot \cos B $ ○ × Click! Anser
$ c^2 $ = $ a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C $ ○ × Click! Anser
が成り立つ。
また、下記のように変形した形も覚えておくとよい。
$ \cos A $ = $ \displaystyle \frac{ b^2 + c^2 - a^2 }{ 2bc } $ ○ × Click! Anser
$ \cos B $ = $ \displaystyle \frac{ c^2 + a^2 - b^2 }{ 2ca } $ ○ × Click! Anser
$ \cos C $ = $ \displaystyle \frac{ a^2 + b^2 - c^2 }{ 2ab } $ ○ × Click! Anser
$ \cos A $ = $ \displaystyle \frac{ b^2 + c^2 - a^2 }{ 2bc } $ ○ × Click! Anser
$ \cos B $ = $ \displaystyle \frac{ c^2 + a^2 - b^2 }{ 2ca } $ ○ × Click! Anser
$ \cos C $ = $ \displaystyle \frac{ a^2 + b^2 - c^2 }{ 2ab } $ ○ × Click! Anser
三角形の面積、ヘロンの公式
$ \triangle ABC $ の面積を $ S $ 、$ BC = a, CA = b, AB = c $ 。
$ \angle CAB = A, \angle ABC =B, \angle BCA = C $ とすると、
$ \angle CAB = A, \angle ABC =B, \angle BCA = C $ とすると、
$ S $ = $ \displaystyle { \frac{ 1 }{ 2 } bc \cdot \sin A = \frac{ 1 }{ 2 } ca \cdot \sin B = \frac{ 1 }{ 2 } ab \cdot \sin C } $ ○ × Click! Anser
また、ヘロンの公式は
$ S $ = $ \sqrt{ s(s - a)(s - b)(s - c) } $ ○ × Click! Anser ただし $ s $ = $ \displaystyle \frac{ a + b + c }{ 2 } $ ○ × Click! Anser
となる。
また、ヘロンの公式は
$ S $ = $ \sqrt{ s(s - a)(s - b)(s - c) } $ ○ × Click! Anser ただし $ s $ = $ \displaystyle \frac{ a + b + c }{ 2 } $ ○ × Click! Anser
となる。
三角形の内接円と面積
$ \triangle ABC $ 、$ BC = a, CA = b, AB = c $ 。内接円の半径を $ r $とすると
$ S $ = $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } r (a+b+c) $ ○ × Click! Anser
$ S $ = $ \displaystyle \frac{ 1 }{ 2 } r (a+b+c) $ ○ × Click! Anser
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