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第○○○回 実用数学技能検定 ２級２次 問題○(選択 必須)
　　　\begin{eqnarray}
f(x)
 =
    \begin{cases}
        2x^2 -11x +9　(x \geqq 1) \\
        x^2 +5x -6　　(x \lt 1)
    \end{cases}
\end{eqnarray}

　とするとき、次の問いに答えなさい。

　(1) 関数 $ y =f(x) $ の最小値とそのときの $ x $ の値を求めなさい。


　(2) $ a $ を定数とします。

　　関数 $ y =f(x) $ のグラフと直線 $ y =a $ が異なる $ 4 $ 個の共通点を

　　もつとき、$ a $ のとり得る値の範囲を求めなさい。

　　この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。
 


　(1)　(i) $ x \geqq 1 $ のとき

　　　　　$ f(x) = 2x^2 -11x +9 $

　　　　　　　$ = 2 \left( \displaystyle { x^2 - \frac{ 11 }{ 2 } x + \frac{121}{16} } \right)  \displaystyle - \frac{ 121 }{ 8 } +9 $

　　　　　　　$ = 2 \left( \displaystyle { x - \frac{ 11 }{ 4 }} \right)^2  \displaystyle - \frac{ 49 }{ 8 } $

　　　　　　よって、$ y = f(x) $ は $ x = \displaystyle \frac{ 11 }{ 4 } $ のとき最小値 $ \displaystyle - \frac{ 49 }{ 8 } $ をとる。

　　(ii) $ x \lt 1 $ のとき

　　　　　$ f(x) = x^2 +5x -6 $

　　　　　　　$ = \left( \displaystyle { x^2 + 5x + \frac{ 25 }{ 4 } } \right) \displaystyle - \frac{ 25 }{ 4 } -6 $

　　　　　　　$ = \left( \displaystyle { x + \frac{ 5 }{ 2 } } \right)^2 \displaystyle - \frac{ 49 }{ 4 } $

　　　　　よって、$ y =f(x) $ は $ x = \displaystyle - \frac{5}{2} $ のとき最小値 $ \displaystyle - \frac{49}{4} $ をとる。

　　　(i), (ii) より、$ y =f(x) $ は $ x = \displaystyle - \frac{5}{2} $ のとき最小値 $ \displaystyle - \frac{49}{4} $ をとる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答) $ \displaystyle - \frac{5}{2} $ のとき最小値 $ \displaystyle - \frac{49}{4} $
 


　(2)　(記述解答なし)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(答) $ \displaystyle - \frac{ 49 }{ 8 } \lt a \lt 0 $
 

　受かる！　数学検定 ２級 改訂版　より　p18


 

　２次方程式の平方完成

　　関数　$ y = ax^2 +bx +c $

　　を
　　　　　$ y = a(x-p)^2 +q $

　　の形に変形すること。


　また
　　　$ ax^2 +bx +c =a \left( x + \displaystyle { \frac{ b }{ 2a } } \right)^2 - \displaystyle \frac{ b^2 -4ac }{ 4a } $
　である。
 

　青チャート式数学I　２次関数最大・最小

　　　(青チャート式数学 数研出版(株) 公式集より)

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　　fx-JP900cw で　$ 2x^2 -11x +9 $　を求める操作



　　fx-JP900cw で　$ x^2 +5x -6 $　を求める操作

 

　設問 (2) の解答の導き方 → ClassPad Math の利用
  
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