| 第４４０回 実用数学技能検定 ２級２次 問題２(選択) |
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赤いおはじき $ 9 $ 個、青いおはじき $ 4 $ 個、黒いおはじき $ 1 $ 個の 計 $ 14 $ 個のおはじきを机の上で並べます。これについて、次の問いに 答えなさい。 ただし、これらのおはじきは色以外に区別がつかないものとします。 (1) これら $ 14 $ 個のおはじきを横一列に並べるとき、その並べ方は全部で 何通りありますか。 (2) これら $ 14 $ 個のおはじきを円形に並べるとき、その並べ方は全部で 何通りありますか。 ただし、回転させると一致する並べ方は同じものとします。 |
問題２(選択) 模範解答
(1) 同じ色のおはじきは区別がつかないことから、求める並べ方の総数は
$ \displaystyle \frac{14!}{9! 4! 1!} = \frac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{24} =10010 $ (通り)
(答) $ 10010 $ 通り
(2) 円形に並べる１４個のおはじきのうち、黒いおはじき１個の位置を固定すれば、
残り１３個のおはじきの並べ方の総数は、赤いおはじき９個、青いおはじき４個の
計１３個のおはじきを横一列に並べる並べ方の総数に等しい。
よって、求める並べ方の総数は
$ \displaystyle \frac{13!}{9! 4!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{24} = 715 $ (通り)
(答) $ 715 $ 通り
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