50代から理数を学ぶ - 確認して良かった $ \left| a \right| \left| b \right| = \left| ab \right| $ の証明

時空解さんの日記

カテゴリー [数学]

2019

7月 12

(金)

09:06

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カテゴリー数学

本文

皆さん、おはようございます。時空解です。

昨日のブログに、個人的に絶対値に付いて書き並べないと納得が行かない分部がある、と書きましたが…夜、この部分を確認してみました。良かったです、確認して。
自分がつい勘違いをしてしまう部分が明確になりました。直感的に思い込んでしまうんですよね。

考えれば分かることなのですが、どうしても直感が先走ってしまうんです。

皆さんはどうか分かりませんが、同じような "直感の先走り (？) " をされる方もいらっしゃるのではないかと想い、今日はこの点を話題にしてみたいと思います。どうぞお付き合いをしてくださいね。

白チャート「新課程チャート式基礎と演習数学 II+B」の解答編冊子、p17 より

私が引っかかるのは、証明の中に出てくる下記の等式です。
$ \left| ab \right| = -ab $　…( $ a,~b $ はともに実数です )

この等式を見ると、いつも「あれ！この等式、変じゃないかなぁ…？！」と思ってしまうのです。
なにせ絶対値記号ですからねぇ…絶対値記号を取り外すとかならず正の数になるんじゃないかなぁ…だからマイナス記号が付くのは変じゃないか？
と、想ってしまうのです。

でも $ \left| ab \right| = -ab $ は $ a $ と $ b $ が異符号の時にちゃんと成り立つんですよね。
確認してみましょう。

こうして書いてみると $ \left| ab \right| = -ab $ は $ a $ と $ b $ が異符号の時にはちゃんと成り立つことが納得できますよね。
分っている方に取っては「なにを今更…」と想われるかも知れません。私も以前、同じような内容を確認して理解はしていたのですが…。
・実数、絶対値、平方根

でも折に触れて復習をしていないと、あやふやになってしまうものなのですね。やれやれです…。
青チャート「改訂版チャート式基礎からの数学I+A」の p43 に参考になる解説が書かれています。絶対値のはずし方に付いての解説があるのですが、そのポイントは下記の一文です。

絶対値 $ \left| 〇 \right| $　 $ 〇 \lt 0 $ なら - をつけてはずす。

こんな簡単な一文に重みを感じる今日この頃です…。

では今日も休日を始めます。休日の充実こそ、人生の充実です。

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