| 第４４０回 実用数学技能検定 ２級２次 問題６(必須) |
|---|
四角形 $ ABCD $ において $ AB =8,~~BC =12,~~CD =3,~~DA = x ~(7 \lt x \lt 12) $ であり、対角線 $ AC $ の長さは $ 10 $ です。 $ \angle ABC = \alpha ~(0^\circ \alpha 90^\circ ) $ とするとき、 次の問いに答えなさい。 (1) $ \cos \alpha $ の値を求めなさい。 この問題は解法の過程を記述せずに、答えだけを書いてください。 (2) 四角形 $ ABCD $ が円に内接するとき、$ x $ の値を求めなさい。 |
| 問題６(必須) 模範解答 |
|---|
(1) (記述解答なし) (答) $ \displaystyle \frac{ 9 }{ 16 } $ |
(2) $ \angle CDA = \beta $ とおく。$ \triangle ACD $ において余弦定理より $ \cos \beta = \displaystyle \frac{ CD^2 +DA^2 -AC^2 }{ 2 \cdot CD \cdot DA } = \frac{3^2 +x^2 -10^2}{2 \cdot 3 \cdot x} = \frac{x^2 -91}{6x} $ 四角形 $ ABCD $ は円に内接しているから $ \cos \beta = \cos(180^\circ - \alpha) $ $ = - \cos \alpha $ したがって、(1) の結果より $ \displaystyle \frac{ x^2 -91 }{ 6x } = - \frac{9}{16} $ $ 8x^2 +27x - 728 = 0 $ $ (x -8)(8x +91) = 0 $ $ 7 \gt x \gt 12 $ より $ x = 8 $ (答) $ x =8 $ |
投票数:0
平均点:0.00
 第４４０回 実用数学技能検定 ２級２次 問題５(選択) |
 ユーチューブチャンネル「数検の必勝アイテム」用 解説用紙面 |
 第４４０回 実用数学技能検定 ２級２次 問題７(必須) |
メインメニュー
